2024-2025学年（上）衢州九年级质量检测数学

1、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交点都在点（﹣3，0）的右边，下列结论：①b2＞4ac，②abc＞0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0，其中正确的是（　　）

A.①② B.①②④ C.②③ D.①②③④

2、若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，）可以由E（x，）怎样平移得到？

A. 向上平移１个单位   B. 向下平移１个单位

C. 向左平移１个单位   D. 向右平移１个单位

3、用配方法解一元二次方程,下列变形正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在矩形中，点和点分别在轴和轴上．与交于点，过点作于点，．若，反比例函数经过点，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

5、的平方根是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ）

A. k="n" B. h="m" C. k＜n D. h＜0，k＜0

8、已知边长为的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（　　）

A.是无理数 B.是方程的解

C.是8的算术平方根 D.

9、正八边形每个内角度数为（       ）

A．120°

B．135°

C．150°

D．160°

10、我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消灭绝对贫困的艰巨任务，把“万”用科学记数法表示应是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若是方程的一个根，则的值为___．

12、抛物线y=2（x+1）2的顶点坐标为_____．

13、如图，已知，，，点是边上任意一点，连接，将沿翻折，得到．当时，的长为_____．

14、已知，则_______________．

15、三视图都是圆形的几何体是______．

16、如图，已知点在轴正半轴上，圆与轴相切于原点，平行于轴的直线交圆于两点，点在点的下方，且点的坐标是，则圆的半径为______．

17、下面是小海同学设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图过程．已知：如图，已知⊙O及⊙O外一点A．求作：过A点的⊙O的一条切线．

作法：① 连接AO交⊙O于点D，并延长AO交⊙O于点E；

② 以点A为圆心，AO的长为半径画弧，以点O为圆心，DE的长为半径画弧，两弧交于点B；

③ 连接OB交⊙O于点C，作直线AC．

则直线AC是⊙O的一条切线．

请你根据小海同学的设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成证明：

∵ OB=DE=2OD=2OC，

∴ 点C为OB的中点．

∵ AO=AB，

∴ AC⊥OB（ ）（填推理的依据）．

又∵ OC是⊙O的半径，

∴ AC是⊙O的切线（ ）（填推理的依据）．

18、如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，四边形是平行四边形．现将沿轴方向平移个单位，得到，抛物线经过点，，．

（1）若抛物线的对称轴为直线，求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为，若以，，为顶点的三角形的面积等于的面积的一半，求的值；

（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到．类似地，函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为．

(1)理解应用：函数的图像可以由函数的图像向右平移_______个单位，再向上平移_______个单位得到，其对称中心坐标为______．

(2)拓展延伸：函数的图像可由反比例函数的图像平移得到，求k的值．

(3)请直接写出不等式（m为常数）的解集．

20、在中，，平分是边上一点，以为直径的经过点．交于点

求证：是的切线；

若，的半径为，求的长．

21、如图，顶点为D的抛物线y＝﹣x2+x+4与y轴交于点A，与x轴交于两点B、C（点B在点C的左边），点A与点E关于抛物线的对称轴对称，点B、E在直线y＝kx+b（k，b为常数）上．

(1)求k，b的值；

(2)点P为直线AE上方抛物线上的任意一点，过点P作AE的垂线交AE于点F，点G为y轴上任意一点，当△PBE的面积最大时，求PF+FG+OG的最小值；

(3)在(2)中，当PF+FG+OG取得最小值时，将△AFG绕点A按顺时方向旋转30°后得到△AF1G1，过点G1作AE的垂线与AE交于点M．点D向上平移个单位长度后能与点N重合，点Q为直线DN上任意一点，在平面直角坐标系中是否存在一点S，使以S、Q、M、N为顶点且MN为边的四边形为菱形？若存在，直接写出点S的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．

23、计算：．

24、如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，

求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．