2024-2025学年（上）无锡九年级质量检测数学

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、函数y =ax＋1与y =ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）

3、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的年平均增长率是x，则所列方程正确的是（ ）

A. B.

C. D.

4、函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A. x≠﹣2 B. x≠2 C. x＜2 D. x＞2

5、如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°； ④四边形AO BO′的面积为； ⑤．其中正确的结论是（  ）

A．①②③   B．①②③④    C．①②③⑤   D．①②③④⑤

6、如图，若点A是反比例函数的图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则的面积为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、已知如图，点是线段的黄金分割点（），则下列结论中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

8、如图，在平行四边形中，E为上一点，连接，，且，相交于点，则(   )

A. B. C. D.

9、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(　　)

A. ∠ABD＝∠ACB   B. ∠ADB＝∠ABC

C. AB2＝AD·AC   D.

10、如图，二次函数的图象与轴交于点（4，0），若关于的方程 在的范围内有实根，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、因式分解：______．

12、抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点，且，，那么的值是_________．

13、若二次函数y=﹣x2的图象平移后得到二次函数y=﹣（x﹣2）2+4的图象，平移的规律是：先向_____（填“左”或“右”）平移_____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度．

14、如图，小东用长2米的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，米，米，则旗杆的高为_____米．

15、单行隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为，一辆车高3米，宽4米，该车________（填“能”或“不能”）通过该隧道．

16、如图，已知一张三角形纸片，点在边上．如果过点剪下一个与相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设，那么的取值范围是_________．

17、设一次函数和二次函数．

（1）若，的图象都经过点，求这两个函数的表达式．

（2）求证：，的图象必有交点．

（3）若，，的图象交于点，，设为图象上一点，求的值．

18、如图，已知是斜边上的中线，过点作的平行线，过点作的垂线，两线相交于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的面积.

19、在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的每平方米10000元下降到5月份的每平方米8100元．

（1）求4、5两月平均每月降价的百分率；

（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到6月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米7200元？请说明理由．

20、已知二次函数的顶点坐标为，且过点．

（1）直接写出的值；

（2）求二次函数的解析式．

21、

22、对于一个四位自然数M，如果M满足各数位上的数字互不相同，它的千位上的数字比十位上的数字大1，百位上的数字比个位上的数字大1，则称M为“仲伯数”．对于一个“伯仲数”（a，b，c，d是整数且，），它的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作s；它的千位数字和十位数字组成的两位数为，它的百位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作t．规定：．

例如：，因为，，所以4231是“仲伯数”，，，则．

(1)请判断2716，7352是不是“仲伯数”，说明理由；如果是，求出对应的的值．

(2)若四位数P、Q均为“仲伯数”，P的百位数字为1，，Q的百位数字为2n，其中且n为正整数，十位数字为，其中且m为正整数，当能被5整除时，求出所有满足条件的四位数Q．

23、已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m﹣3=0（m为常数）．

（1）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；

（2）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．

24、如图，已知AB⊥BC，AB＝12 cm，BC＝8 cm．动点M从点A沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动，同时动点N从点C沿CB方向以1 cm/s的速度也向点B运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止．当△MNB的面积为24 cm2时，求它们运动的时间．