2024-2025学年（下）许昌九年级质量检测数学

1、已知抛物线y=ax2﹣k是由抛物线y=﹣x2向下平移2个单位得到的，则a、k的值分别是（　　）

A. ﹣1，2    B. ﹣1，﹣2    C. 1，2    D. 1，﹣2

2、如图，已知正方形的边长为，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下个结论：①；②；③；④．在以上个结论中，正确的有个.

A.1 B.2 C.3 D.4

3、下列计算正确的是（  ）

A. B. C. D.

4、今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱，问人数、物价各多少？设有人，商品的价格为，依题意可列方程组为(       )

A．

B．

C．

D．

5、若二次函数（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A，B两点．下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点；④若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是．其中正确的结论是（       ）

A．①②

B．②④

C．①③

D．③④

6、如图，把△ABC纸片沿DE，EF，DG折叠后，A，B，C三点都与BC边上的点M重合，得到矩形DEFG，连接DF，若△DGM和△DMF均是等腰三角形，DG=1，则△ABC的周长为（  ）

A. B.

C. D.

7、勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将BCD沿射线BD平移a个单位长度（a＞0）得到，连接，，则当是直角三角形时，a的值为（       ）

A．

B．

C．或

D．或3

9、已知等腰直角的斜边AB=，正方形DEFG的边长为，把和正方形DEFG如图放置，点B与点E重合，边AB与EF在同一条直线上，将沿AB方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点A与点E重合时停止移动．在移动过程中，与正方形DEFG重叠部分的面积S与移动时间t（s）的函数图象大致是（             ）

A．

B．

C．

D．

10、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知关于x的方程x2-3x+m=0（m为常数）有两个相等的实数根，那么m =________

12、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，C、D在轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为______．

13、已知在中，BC=6，AC=， A=30°，则AB的长是________________.

14、将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点，折痕为．已知，，若与相似，则BF的长度是________．

15、太阳的半径约为696300千米，这个数用科学记数法表示为   千米．

16、在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是_____．

17、计算：|－3|＋tan30°－－(2019－π)0.

18、计算：

19、（1）计算 （2）化简：

20、周末，我和爸爸、妈妈争夺唯一的一台电脑使用权，决定用游戏确定谁来使用电脑．

（1）若使用三张完全相同纸条，其中一张标注为“是”，另外两张空白，则爸爸抓到标注为“是”的概率是　 　．

（2）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．请你请用列表或画树状图的方法计算妈妈使用电脑的概率．

21、我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；

（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？

22、如图，在正方形的网格中，点A，B，C均在格点上，点P为线段与网格线的交点，仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示.

(1)在图1中，将线段绕点A逆时针旋转得到线段；连接交于F，则______

(2)在图2中，在线段上画点Q，连接，使得

(3)在图3中，分别在线段，线段上画M，N连接，，使得最小.

23、如图，是的直径，是的弦，是的中点，交于点是延长线一点，且

求证: 是的切线:

已知，求的长．

24、一位淘宝店主准备购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多元，用元购进甲种服装的数是用元购进乙种服装数的倍．

（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？

（2）该淘宝店甲种服装每件售价元，乙种服装每件售价元，店主根据买家需求，决定向这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数比购进甲种服装的数的倍还多件，若本次购进的两种服装全部售出后，总利润多于元，求该淘宝店本次购进甲种服装至少是多少件？