2024-2025学年（下）晋城九年级质量检测数学

1、某厂生产了5000个零件，从中抽取了50个零件做质量检查，在这一问题中（　　）

A. 5000个零件是总体   B. 50个是样本

C. 抽取的50个零件的质量是一个样本   D. 50个零件是样本容量

2、下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3、如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，依次连接E，G，F，H，连接EF，GH，BD与EH相交于P，若AB=CD，∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠GEF=（       ）度．

A．25

B．30

C．45

D．35

4、下列各组图形中不是位似图形的是（）

A．

B．

C．

D．

5、“买一张福利彩票，开奖后会中奖 ”这一事件是(   )

  (A)不可能事件   (B)必然事件   (C)随机事件 (D)确定事件

6、下列计算正确的是:（ ）

A. B.

C. D.

7、在平面直角坐标系中，已知m≠n，函数y＝x2+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，函数y＝mnx2+（m+n）x+1的图象与x轴有b个交点，则a与b的数量关系是（   ）

A.a＝b B.a＝b﹣1 C.a＝b或a＝b+1 D.a＝b或a＝b﹣1

8、若、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系是

A.   B.   C.   D.

9、已知一组数据3，4，5，y，7的众数为5，则这组数据的中位数是（       ）

A．4.5

B．5

C．5.5

D．6

10、某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度（℃）随时间（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当＝16时，大棚内的温度约为

A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃   D．12℃

11、若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根， 则x1+x2 ＝－，x1x2 ＝；已知m、n是方程x2+2x－1=0 的两个根,则m2n+mn2＝________.

12、如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是______________________．

13、已知x1、x2是一元二次方程的两根，则=___________．

14、已知点P（3，﹣2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=   ；在第四象限，函数值y随x的增大而   ．

15、在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于___cm（结果保留π）．

16、将函数的图象向右平移（）个单位，得到函数的图象，则的值为______．

17、如图1，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为和，点为轴正半轴上的一个动点，过点、、作的外接圆，连结并延长交圆于点，连结、．

（1）求证：．

（2）当时，求的长度．

（3）如图2，连结，求线段的最小值及当最小时的外接圆圆心的坐标．

18、运城有甲、乙两家葡萄采摘园的葡萄销售价格相同，中秋期间，两家采摘园推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的葡萄六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的葡萄按售价付款。优惠期间，设游客的葡萄采摘量为（千克），在甲园所需总费用为甲（元），在乙园所需总费用为乙（元），甲，乙与之间的函数关系如图所示．

（1）求甲，乙与的函数表达式；

（2）在中秋期间，李娜一家三口准备去葡萄园采摘葡萄，采摘的葡萄合在一起支付费用，则李娜一家应选择哪家葡萄园更划算？

19、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图像在第一象限交于点，在第三象限交于点 ，过 作 轴于，连接 ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）根据图象直接写出时自变量的取值范围．

20、如图，二次函数的图象与轴交于点，与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点，且．

（1）求该二次函数解析式；

（2）若是线段上一动点，作，交于点，连结当面积最大时，求点的坐标；

（3）若点为轴上方的抛物线上的一个动点，连接，设所得的面积为．问：是否存在一个的值，使得相应的点有且只有个，若有，求出这个的值，并求此时点的横坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，F为AB边上一点，满足CF⊥CP，过点B作BM⊥CF，分别交AC、CF于点M、N

（1）若AC=AP，AC=4，求△ACP的面积；

（2）若BC=MC，证明：CP﹣BM=2FN．

22、如图，在中，，于点，，为了研究图中线段之间的关系，设，，

（1）可通过证明，得到关于的函数表达式__________，其中自变量的取值范围是___________；

（2）根据图中给出的（1）中函数图象上的点，画出该函数的图象；

（3）借助函数图象，回答下列问题：①的最小值是__________；②已知当时，的形状与大小唯一确定，借助函数图象给出的一个估计值（精确到0.1）或者借助计算给出的精确值．

23、某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以5元/本的价格出售，每天售出20本．通过调查发现，这种笔记本的售价每降低0.1元，每天可多售出4本，为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售．

（1）若每本降价元，则每天的销售量是________本（用含的代数式表示）．

（2）要想每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低多少元？

24、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AD上一点，过点B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连接BE，CF．

（1）求证：△BDF≌△CDE；

（2）当ED与BC满足什么数量关系时，四边形BECF是正方形？请说明理由．