2024-2025学年（上）三明九年级质量检测数学

1、函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、《九章算术》“勾股”章中有一道题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设从出发到相遇时间为，则符合题意的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知平面直角坐标系中有点A（﹣4，﹣4），点B（a，0），二次函数y＝x2+（k﹣3）x﹣2k的图象必过一定点C，则AB+BC的最小值是（　　）

A．4

B．2

C．6

D．3

4、若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（ ）

5、关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（ ）

A. B.且

C. D.且

6、若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（   ）

A．点A在圆外

B．点A在圆上

C．点A在圆内

D．不能确定

7、如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( )

A. 变大   B. 变小   C. 不变   D. 不能确定

8、寒假里小林去海南旅游，某日他观测了海滨浴场从早上8点到晚上8点的水位变化情况，记录结果如图所示．则下列说法正确的是（       ）

A．8时水位最低

B．8时至12时，水位最高为7米

C．8时至14时，水位不断升高

D．16时至20时，水位不断降低

9、下列函数解析式中,一定为二次函数的是()

A. y=3x−1   B. y=ax2+bx+c

C. s=2t2+2t+1   D. y=x2+

10、如图，在矩形中，，，是射线上动点，在射线上，．点从点运动，设，，则能反映与之间函数关系的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（1，2），点E的坐标为，则点P的坐标为____________．

12、若，则_________．

13、计算_____________．

14、庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为_____．

15、方程2x2+3x=3的二次项是 _____，一次项是 _____，常数项是 _____

16、如图，点，平行于x轴的直线分别交抛物线与于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于点D．直线DE∥AC，交于点E，则的长为______．

17、解下列方程：

（1）

（2）

18、如图所示，小华在学习《图形的位似》时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形．

（1）在图中标出与的位似中心点的位置，并写出点的坐标______；

（2）若以点为位似中心，请你帮小华在图中给定的网格内画出的位似图形，且与的位似比为2：1．

19、如图，分别是半的直径和弦，于点，过点作半的切线与的延长线交于点．连接并延长与的延长线交于点．

（1）求证：是半的切线；

（2）若，求线段的长．

20、2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某厂接到订单任务，7天时间生产、两种型号的口罩不少于5.8万只，该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产型口罩，3天生产型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产型口罩，2天生产型口罩，一共可以生产4.4万只．

（1）试求出该厂每天能生产型口罩或型口罩多少万只？

（2）生产一只型口罩可获利0.5元，生产一只型口罩可获利0.3元，且型口罩只数不少于型口罩．在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产型口罩和型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？

21、(1)对于任意实数和，都有，，于是得到，当且仅当时，等号成立．

(2)任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果，则．如：，等．

例：已知，求证：．

证明：，

，当且仅当时，等号成立．

请解答下列问题：某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙(墙足够长)，另外三边用篱笆围成(如图所示)．设垂直于墙的一边长为米．

(1)若所用的篱笆长为米，那么：

①当花圃的面积为平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米?

②设花圃的面积为，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大?并求出这个最大面积；

(2)若要围成面积为平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米?

22、如图在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD＝2BD，已知，．

（1）用向量分别表示向量、；

（2）作出向量分别在方向上的分向量（不要求写作法，写出结论）．

23、2021年世界园艺博览会在我市枣林湾举行，旅游景点销售一批印有会标的文化衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，景点决定采取降价措施，经过一段时间的销售发现，文化衫的单价每降1元，平均每天可以多售出2件．

（1）若降价后商场销售这批文化衫每天盈利1200元，那么单价降了多少元？

（2）当文化衫的单价降多少元时，才能使每天的利润最大？最大利润是多少？

24、如图，一次函数与函数的图象交于两点，轴于，轴于.

（1）求的值；

（2）根据图像直接写出的的取值范围．