2024-2025学年（上）阿盟九年级质量检测数学

1、过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，点D是圆上不与点B重合的一个动点，连接AD、BD，若∠APB=80°，则∠ADB的度数是（ ）

A.50° B.130° C.80°或 50° D.130°或50°

2、袋中有同样大小的个球，其中个红色，个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球的颜色相同的概率是（      ）

A.     B.     C.     D.

3、已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是1，则这个点在（       ）

A．圆内

B．圆上

C．圆外

D．都有可能

4、某气象台预报“本市明天下雨的概率为”，对此信息，下列说法正确的是（       ）

A．明天一定会下雨

B．明天一定不会下雨

C．明天的时间在下雨

D．明天下雨的可能性比较大

5、Rt△ABC的边长都扩大2倍，则的值（            ）

A．不变

B．变大

C．变小

D．无法判断

6、下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( )

A.x2=-x

B.x2+4x+4=0

C.x2+2=2x

D.(x-1) 2+2=0

7、关于二次函数的图象及性质，下列说法正确的是（       ）

A．图象的对称轴是直线

B．图象与y轴交于点

C．图象的顶点坐标为

D．当时，y的值随x值的增大而减小

8、有若干个依次排列的整式：第1个是，用减去得到，将乘以x，得到，再将减去得到，将乘以x，得到，以此类推，下列结论中正确的个数为（　　）

①方程的实数解为；                           ②；

③；            ④当时，则的值为．

A．1

B．2

C．3

D．4

9、不透明的盒子里有3个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标记数字1、2、3，从中随机抽出一个小球，放回后再随机抽出1个小球，把第1次抽出的小球上的数字作为两位数的十位数字，第2次抽出的小球上的数字作为两位数的个位数字，则两位数是3的倍数的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、将关于x的函数的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是(     )

A．开口方向不变

B．对称轴不变

C．与y轴的交点不变

D．自变量x的取值范围不变

11、从这个自然数中任取一个，是的倍数的概率是______．

12、点A1，A2依次在y＝(x＞0)的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为   .

13、如图，四边形是菱形，点在以为圆心为半径的上，若，则的长为___________.

14、数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为 　　　米．

15、已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在二次函数y＝﹣3（x+3）2﹣5的图象上，则y1_____y2（填“＞”“＝”“＜”）．

16、如图，平行四边形中，，，，点E，F分别是边，的中点，连接，，取，的中点G，H，连接，则的长度为__________．

17、若二次函数y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，且其中一个交点的横坐标为另一个交点横坐标的一半，则称这样的二次函数为“半根函数”．

（1）二次函数y＝x2﹣x﹣2是半根函数吗？请说明你的理由．

（2）若y＝（x﹣3）（mx+n）是半根函数，求18m2+15mn+2n2的值．

（3）若二次函数y＝ax2+bx+c是半根函数，且相异两点M（4+t，s），N（5﹣t，s）都在抛物线上，证明当1≤a≤5时，函数y＝ax2+bx+c上的任意一点不在直线y＝﹣3x上．

18、解下列一元二次方程：

（1）；

（2）．

19、如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点．

（1）直接写出______，_______，______；

（2）结合图象直接写出关于x的不等式的解集是__________；

（3）点在反比例函数的图象上，连接、，求的面积．

20、如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点坐标分别为A（-2,1）、B（-1,4）、C（-3,2）.

（1）画图：以原点为位似中心，位似比为1:2，在第二象限作出ΔABC的放大后的图形

（2）填空：点C1的坐标为 ，= .

21、《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？

22、若直线与双曲线的交点为，求的值．

23、如图，在中，，以为直径作，与相切于点，过点作交其延长线于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径．

24、已知△ABC中，∠C=90°，AB=6，∠A=45°，求△ABC的面积．