2024-2025学年（下）云浮九年级质量检测数学

1、对于数据：6,3,4,7,6,0,9．下列判断中正确的是（   ）

A．这组数据的平均数是6，中位数是6

B．这组数据的平均数是6，中位数是7

C．这组数据的平均数是5，中位数是6

D．这组数据的平均数是5，中位数是7

2、在平面中，下列命题为真命题的是（ ）

A．四边相等的四边形是正方形

B．对角线相等的四边形是菱形

C．四个角相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

3、如图，将绕点逆时针旋转得到，若，，则下列结论不一定正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为

A.0.32×108 B.3.2×106 C.3.2×107 D.32×107

6、下列哪一个是假命题（　　）

A．五边形外角和为360°

B．圆的切线垂直于经过切点的半径

C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）

D．抛物线y＝x2﹣4x+2020的对称轴为直线x＝2

7、如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（　　）

A．（2，7）

B．（3，7）

C．（3，8）

D．（4，8）

8、下列命题是假命题的是（   ）

A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16

C.将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限

D.若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是

9、已知函数y=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（　　）

A.   B.   C.   D.

10、抛物线y=3(x-4)2+5的顶点坐标为(   )

A. （-4，-5）   B. （-4，5）   C. （4，-5）   D. （4，5）

11、分解因式：a2﹣a=   ．

12、纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s，用科学记数法表示50ns是___________．

13、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有______个．

14、如果关于x的方程2无解，则a的值为______．

15、若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为________．

16、已知一个扇形的弧长为10π，若将扇形围成一个圆锥的侧面，所围成的圆锥的高为12，则这个扇形面积为_____．

17、问题提出

（1）如图①，请在正方形内画出一个以点C为顶角顶点、为腰长的等腰三角形；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图②，在平面直角坐标系中，已知，点P是y轴正半轴上一个动点，当最大时，求点P的坐标；

问题解决

（3）某游乐场的平面如图③所示，经测量可知：，场所保卫人员想在线段的一点M处安装监控装置，用来监控上的段，为了让监控效果达到最佳，必须要求最大，请问在线段上是否存在这样的一点M？若存在，请求出此时的长和的度数；若不存在，请说明理由．

18、（1）我们知道：如图①，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．它们的比值为__________．

（2）在图①中，若，则的长为__________；

（3）如图②，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕．试说明：是的黄金分割点；

（4）如图③，小明进一步探究：在边长为的正方形的边上任取点，连接，作，交于点，延长、交于点．他发现当与满足某种关系时，、恰好分别是、的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．

19、某中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、 B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题:

(1)本次被调查对象共有 人；被调查者“不太喜欢”有 人；

(2)将扇形统计图和条形统计图补充完整；

(3)若该校约有5000学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人?

20、参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．因为，即，所以我们对比函数来探究．

列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（1）①请补全表格，计算__________．

②请补全图形，用一条光滑曲线顺次连接起来；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当时，随的增大而__________；（填“增大”或“减小”）

②的图象是由的图象向__________平移__________个单位而得到；

③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标）

（3）结合函数图象，当时，求的取值范围．

21、如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．

将图1中的绕点顺时针旋转，在图2中作出旋转后的△OAB(保留作图痕迹，不写作法，不证明)；

在图1中，你发现线段的数量关系是____，直线 相交成 角(填“锐”、“钝”或“直”)；

①将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角， 得到图，这时(2)中的两个结论是否仍成立?作出判断并说明理由；

②若将绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．

22、小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

(1)设小赵每月获得利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润.

(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？

23、解方程：x2﹣5x+3=0

24、一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数.其中，1和0既不是质数也不是合数.数学家欧几里得在《几何原本》中对此进行过详细论述.一个较大自然数是质数还是合数通常用“N法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，找出大于N且最接近N的平方数;第二步，用小于的所有质数去除N;第三步，如果这些质数都不能整除N,那么N就是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N，那么N就是合数.如判断239是质数还是合数？第一步，;第二步，小于 16的质数有： 2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13 依次去除239;第三步，发现没有质数能整除239,所以239是质数.

分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数.若…（a, b, c…是不相等的质数，m,n,p… 是正整数），则合数N共有…个约数.如, ,则8共有4 个约数；又如,则12共有6个约数.

请用以上方法解决下列问题：

（1）请用“ N法”判断619是质数还是合数？

（2）求有18个约数的最小自然数.