2024-2025学年（上）鸡西九年级质量检测数学

1、爸爸有一袋一元硬币，小红想估计硬币的数量，想到如下办法：先从袋中拿出枚硬币作好标记，再放回袋中摇均匀，然后再从袋中随机拿出枚硬币，发现其中有枚是作了标记，据此可估计袋中共有硬币(     )

A．枚

B．枚

C．枚

D．枚

2、已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2的值为（　　）

A. 3   B. ﹣2   C. 3或﹣2   D. ﹣3或2

3、矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（　　）

A. B.

C. D.

4、关于二次函数，则下列说法正确的是（   ）

A.开口方向向上 B.当＜0时，随的增大而增大

C.顶点坐标是（-2，1） D.当=0时，有最小值1

5、如图，△ABC沿BC平移得到△DCE，下列说法正确的是（　　）

A．点B的对应点是点E

B．点C的对应点是E

C．点C的对应点是点C

D．点C没有移动位置

6、己知正数是关于的一元二次方程的两个实数根，若为菱形对角线的长，当菱形的面积取最大值时，的值为（   ）

A. B. C. D.任何实数

7、下列事件中属于必然事件的是（　　）

A．两直线平行，同位角相等

B．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交

C．有两条边长为3，4的三角形是直角三角形

D．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球

8、如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中，在轴上，则为( )

A．2

B．3

C．4

D．5

9、下表是若干组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：

那么方程x2﹣5x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）是（　　）

A．3.4

B．3.5

C．3.6

D．3.7

10、如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tanA的值为（  ）

A.   B.   C.   D.

11、从－1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是_____．

12、已知2是关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是 ___．

13、如图1是一个家用水笼头示意图，水笼头内部有三个半径相等的圆用于入水和出水，且圆心之间的距离都相等．它的主要控制部件在于中间的阀芯，阀芯中间空的部分近似看成扇形，当水笼头关闭时（如图2），阀芯底面堵住了两个入水口，只剩出水口，具体尺寸如图所示，则扇形所在圆的半径为____________mm，当水笼头开启时（如图3），把手抬起带动空白扇形向下平移，则入水口与出水口开始联通，此时点O落在出水口的圆上，点A，B恰好落在入水口的两个圆心上，则入水口小圆的半径为____________mm．

14、已知二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有3个交点时，m的值是_______．

15、一小球以15 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h＝15t－5t2，则小球经过____s达到10 m高．

16、方程(x+1)(x﹣2)＝0的解是_____．

17、某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同．已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少？

18、某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集数据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：

90   85   68   92   81   84   95   93   87   89 78 99 89 85 97

88   81   95   86   98   95   93   89   86   84 87 79 85 89 82

整理分析数据：

（1）请将图表中空缺的部分补充完整；

（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；

（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是　　 ．

19、如图，在边长为8的等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为射线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．

（1）当点A在线段DF的延长线上时，求证：DA＝CE；

（2）当∠DEC＝45°时，连接AC，求四边形ABDC的面积；

（3）连接EF，当EF取得最小值时，线段AB的长是多少？（只写答案，不要过程）

20、用适当的方法解方程：

(1)

(2)

21、综合与实践：“如果一条直线将一个三角形的周长分成相等的两部分，那么这条直线就叫做这个三角形的等周线”．如图，在中，，，，点，分别在边和上，且直线是的等周线．

(1)的周长为________．

(2)若设，求的面积S与x的函数关系式．

(3)在（2）中，的面积是否有最大值？若有，求出此时的长；若没有，请说明理由．

22、如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，．

（1）为何值时，？

（2）设四边形的面积为，试求出与之间的关系式；

（3）是否存在某一时刻，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（4）当为何值时，？

23、如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）

(1)求y关于x的函数解析式．

(2)当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？

24、如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．

（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．

①线段DG与BE之间的数量关系是__________．

②直线DG与直线BE之间的位置关系是__________．

（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述两个结论是否成立？若成立，请加以证明．若不成立，请写出新结论，并说明理由．

（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝2，AB＝3，求BG2＋DE2的值．