1、爸爸有一袋一元硬币,小红想估计硬币的数量,想到如下办法:先从袋中拿出枚硬币作好标记,再放回袋中摇均匀,然后再从袋中随机拿出
枚硬币,发现其中有
枚是作了标记,据此可估计袋中共有硬币( )
A.枚
B.枚
C.枚
D.枚
2、已知a、b实数且满足(a2+b2)2﹣(a2+b2)﹣6=0,则a2+b2的值为( )
A. 3 B. ﹣2 C. 3或﹣2 D. ﹣3或2
3、矩形木框在阳光照射下,在地面上的影子不可能是( )
A. B.
C. D.
4、关于二次函数,则下列说法正确的是( )
A.开口方向向上 B.当<0时,
随
的增大而增大
C.顶点坐标是(-2,1) D.当=0时,
有最小值1
5、如图,△ABC沿BC平移得到△DCE,下列说法正确的是( )
A.点B的对应点是点E
B.点C的对应点是E
C.点C的对应点是点C
D.点C没有移动位置
6、己知正数是关于
的一元二次方程
的两个实数根,若
为菱形对角线的长,当菱形的面积取最大值时,
的值为( )
A. B.
C.
D.任何实数
7、下列事件中属于必然事件的是( )
A.两直线平行,同位角相等
B.在一张纸上任意画两条线段,这两条线段相交
C.有两条边长为3,4的三角形是直角三角形
D.在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球
8、如图,点是反比例函数
的图象上任意一点,
轴交反比例函数
的图象于点
,以
为边作平行四边形
,其中
,
在
轴上,则
为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
9、下表是若干组二次函数的自变量x与函数值y的对应值:
x | … | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | 1.7 | … |
y | … | 0.36 | 0.13 | ﹣0.08 | ﹣0.27 | ﹣0.44 | … |
那么方程x2﹣5x+c=0的一个近似根(精确到0.1)是( )
A.3.4
B.3.5
C.3.6
D.3.7
10、如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,AB = 5,BC = 3,则tanA的值为( )
A. B.
C.
D.
11、从-1,0,,π,3中随机任取一数,取到无理数的概率是_____.
12、已知2是关于x的方程x2﹣2x+m=0的一个实数根,则实数m的值是 ___.
13、如图1是一个家用水笼头示意图,水笼头内部有三个半径相等的圆用于入水和出水,且圆心之间的距离都相等.它的主要控制部件在于中间的阀芯,阀芯中间空的部分近似看成扇形,当水笼头关闭时(如图2),阀芯底面堵住了两个入水口,只剩出水口,具体尺寸如图所示,则扇形所在圆的半径为____________mm,当水笼头开启时(如图3),把手抬起带动空白扇形向下平移,则入水口与出水口开始联通,此时点O落在出水口的圆上,点A,B恰好落在入水口的两个圆心上,则入水口小圆的半径为____________mm.
14、已知二次函数及一次函数
,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示),当直线
与新图象有3个交点时,m的值是_______.
15、一小球以15 m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=15t-5t2,则小球经过____s达到10 m高.
16、方程(x+1)(x﹣2)=0的解是_____.
17、某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同.已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台,6月份比5月份多生产了12000台,求该厂今年产量的月平均增长率为多少?
18、某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动,初一年级全体同学参加了知识竞赛.收集数据:现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩,分数如下(单位:分):
90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97
88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82
整理分析数据:
成绩x(单位:分) | 频数(人数) |
60≤x<70 | 1 |
70≤x<80 |
|
80≤x<90 | 17 |
90≤x<100 |
|
(1)请将图表中空缺的部分补充完整;
(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学.根据上面统计结果估计该校初一年级360人中,约有多少人将获得表彰;
(3)“创文知识竞赛”中,受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章,她从中选取两枚送给弟弟,则小红送给弟弟的两枚纪念章中,恰好有恐龙图案的概率是 .
19、如图,在边长为8的等边△BCD中,DF⊥BC于点F,点A为射线DF上一动点,以B为旋转中心,把BA顺时针方向旋转60°至BE,连接EC.
(1)当点A在线段DF的延长线上时,求证:DA=CE;
(2)当∠DEC=45°时,连接AC,求四边形ABDC的面积;
(3)连接EF,当EF取得最小值时,线段AB的长是多少?(只写答案,不要过程)
20、用适当的方法解方程:
(1)
(2)
21、综合与实践:“如果一条直线将一个三角形的周长分成相等的两部分,那么这条直线就叫做这个三角形的等周线”.如图,在中,
,
,
,点
,
分别在边
和
上,且直线
是
的等周线.
(1)的周长为________.
(2)若设,求
的面积S与x的函数关系式.
(3)在(2)中,的面积
是否有最大值?若有,求出此时
的长;若没有,请说明理由.
22、如图,在中,
,
,
,动点
从点
出发,沿
方向匀速运动,速度为
;同时,动点
从点
出发,沿
方向匀速运动,速度为
;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.设点
,
运动的时间是
.过点
作
于点
,连接
,
.
(1)为何值时,
?
(2)设四边形的面积为
,试求出
与
之间的关系式;
(3)是否存在某一时刻,使得
若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(4)当为何值时,
?
23、如图,小明想要用撬棍撬动一块大石头,已知阻力为,阻力臂长为
.设动力为
,动力臂长为
.(杠杆平衡时,动力×动力臂=阻力×阻力臂,图中撬棍本身所受的重力忽略不计)
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)当动力臂长为时,撬动石头至少需要多大的力?
24、如图①所示,已知正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE.
(1)发现:当正方形AEFG绕点A旋转,如图②所示.
①线段DG与BE之间的数量关系是__________.
②直线DG与直线BE之间的位置关系是__________.
(2)探究:如图③所示,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD=2AB,AG=2AE时,上述两个结论是否成立?若成立,请加以证明.若不成立,请写出新结论,并说明理由.
(3)应用:在(2)的情况下,连接BG、DE,若AE=2,AB=3,求BG2+DE2的值.
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