2024-2025学年（上）昆明九年级质量检测数学

1、如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( )

A. 变大   B. 变小   C. 不变   D. 不能确定

2、若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、三角形的内心是（   ）

A.三条中线的交点 B.三条高的交点

C.三边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点

4、如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点，下列结论：①如果点和都在抛物线上，那么；②；③（的实数）；④；其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、下列函数中，是反比例函数的是（  ）

A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=1﹣

6、下列命题中是真命题的是（ ）

A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形

D. 两边相等的平行四边形是菱形

7、下列说法中正确的是（     ）

A．必然事件发生的概率是0

B．“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是随机事件

C．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨

8、设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为（       ）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

9、如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（　　）

A．﹣14

B．14

C．7

D．﹣7

10、下列计算结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图．正方形的面积为1，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的周长为______．

12、我校为了了解学生的体育素质，在体育课进行了一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第_______秒．

13、如图，四边形是正方形，在轴的正半轴上，在轴的负半轴上，反比例函数在第二象限的图象与，分别交于点，．若，则线段的长为______．

14、如图，是的直径，点、在上，连结、、、，若，，则的度数为________.

15、的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．

16、若点（2，1）是反比例函数的图象上一点，当y=6时，则x=________．

17、已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+2m+3=0的一个根，求方程的另一个根．

18、某蛋糕店有线下和网上两种销售方式，每天共销售50个，已知线下和网上销售的纯利润分别为24元/个，20元/个，每天的总纯利润为1120元．

（1）求线下和网上的销售量分别是多少．

（2）该店为了扩大业务，增加了销售量．调查发现，线下销售的每个蛋糕的纯利润保持不变；网上销售在原来的基础上每降低1元的纯利润，销售量增加2个．

①该店当天线下和网上销售量均为34个，求当天的总纯利润？

②若线下增加的销售量不超过原来线下销售量的，该店每天生产多少个蛋糕，可使当天的总纯利润最大？

19、在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是几次活动汇总后统计的数据：

请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______ ；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是______ 精确到．

试估算口袋中红球有多少只？

解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．

（1）求反比例函数的表达式及点坐标；

（2）请直接写出当为何值时，；

（3）求的面积．

21、在平面直角坐标系中，已知抛物线．

(1)求抛物线的对称轴；

(2)当时，设抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，顶点为，若为等腰直角三角形，求的值；

(3)过 (其中)且垂直轴的直线与抛物线交于两点．若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于，结合函数图象，求的取值范围．

22、【模型引入】

我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．

【模型探究】

如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线CB于点F．

（1）如图1，若点F在线段BC上，写出EA与EF的数量关系并加以证明；

（2）如图2，若点F在线段CB的延长线上，请直接写出线段BC，BE和BF的数量关系．

【模型应用】

（3）如图3，正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H作HG⊥BD于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH的周长为8．正确的结论有 个．

（4）如图4，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F，交线段AC于点M，连接AF交线段BD于点H．给出下列四个结论，①AE＝EF；②DE＝CF；③S△AEM＝S△MCF；④BE＝DE+BF；正确的结论有 个．

【模型变式】

（5）如图5，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线与点N，求证：MD＝MN

（6）如图6，在上一问的条件下，连接DN交BC于点F，连接FM，则∠FMN和∠NMB之间有怎样的数量关系？请给出证明．

【拓展延伸】

（7）已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，且满足OB＞OA．点C在线段OA的延长线上，且AC＝OB．如图7，在线段BO上截取BE，使BE＝OA，连接CE．若∠OBA+∠OCE＝β，当点B在射线OM上运动时，β的大小是否会发生变化？如果不变，请求出这个定值；如果变化，请说明理由．

（8）如图8，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EDM的面积是　 　．

23、一个三位数A各个数位上的数字均不相等，若将A的个位上的数字移到最左边得到一个新的三位数，且被4除余1，再将的个位上的数字移到最左边得到另一个新的三位数，且被4除余2，则称原数为4的“友谊数”．例如：三位数，则，且，，且，所以256是4的“友谊数”．

(1)分别判断自然数和是否是“友谊数”，并请说明理由．

(2)若“友谊数”A百位上的数字是a，十位上的数字是1，个位上的数字是c，其中，重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，其最大数与最小数的差记为，若为整数，求出所有符合条件的A．

24、解方程：.