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2024-2025学年(上)鞍山九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、将一元二次方程 4x2+5x=81 化成一般式后,如果二次项系数是 4,则一次项系数和常数项分别是(  

    A. 5,81    B. 5,﹣81    C. ﹣5,81    D. 5x,﹣81

  • 2、已知二次函数图象上三点,则的大小关系为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、中,,则下列三角函数值正确的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、以下四个命题中属于假命题的是(       

    A.直径是弦

    B.过三点一定可以作一个圆

    C.半径相等的两个半圆是等弧

    D.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形

  • 5、已知二次函数的图像如图所示,对称轴为直线,则下列结论正确的有( 

    A. B.方程的两个根是

    C. D.时,的增大而减小

  • 6、如图:已知,且,则

    A.5 B.3 C.3. 2 D.4

  • 7、下列四个数中,最小的数是(       

    A.

    B.

    C.0.01

    D.

  • 8、已知反比例函数,下列结论不正确的是(   )

    A图象必经过点-1,2  

    B、当时,yx的增大而增大

    Cx>1,则y-2  

    D图象在第二、四象限内

     

  • 9、如图,的直径,为圆上两点,,则等于(  

    A. B. C. D.

  • 10、下列计算正确的是(  

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、在平面直角坐标系内,点在反比例函数的图象上,则____(填“”或“”).

  • 12、请写出一个y关于x的二次函数,并符合如下条件;(1)开口向上,(2)经过原点,这个函数解析式可以为:  

     

  • 13、使分式有意义的x的取值范围是_____

  • 14、某旅游景点三月份共接待游客25万人次,五月份共接待游客64万人次,设每月的平均增长率为,则可列方程为 _____________

  • 15、图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图,图2是它的侧面示意图,相交于点O,根据图2中的数据可得x的值为_____

       

  • 16、在一个不透明的盒子中装有仅颜色不同的红、白两种小球,其中红球个,白球个,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定于,那么可以推算出大约是________

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、阅读材料:

    ,即2<<3,

    ∴0<﹣2<1,

    的整数部分为2,的小数部分为﹣2.

    解决问题:

    (1)填空:的小数部分是    

    (2)已知a的整数部分,b的小数部分,求a+b的立方根.

  • 18、已知:如图,在矩形中,是边的中点,,垂足为.求:线段的长.

  • 19、如图1,在平行四边形中,,等腰绕点旋转,,连接

    (1)当时,求的长.

    (2)如图2,若分别是的中点,连接,猜想线段的数量关系并证明;

    (3)如图3,若在旋转过程中,连接,当有最大值时,把沿着翻折到与同一平面内得到,连接,请直接写出的面积.

  • 20、七年级2班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如表(10分制)

    7

    8

    9

    7

    10

    10

    9

    10

    10

    9

    10

    8

    7

    9

    8

    10

    10

    9

    10

    9

    (1)甲队成绩的中位数是    分,乙队成绩的众数是    分;

    (2)计算乙队的平均成绩和方差;

    (3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为稳定的是    队.

  • 21、如图,在平面直角坐标系中,二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于AB两点,A点在原点的左侧,抛物线的对称轴x1,与y轴交于C0,﹣3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

    1)求这个二次函数的解析式及AB点的坐标.

    2)连接POPC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POPC,那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形;若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.

    3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大;求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

  • 22、如图,定义:在直角三角形ABC中,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切,记作ctanα,即ctanα==,根据上述角的余切定义,解下列问题:

    (1)ctan30°=

    (2)如图,已知tanA=,其中A为锐角,试求ctanA的值.

     

     

  • 23、如本题图①,在△ABC中,已知. 过点ABC的平行线与∠ABC的平分线交于点D,连接CD

    (1)求的大小;

    (2)在线段的延长线上取一点,以为角的一边作,另一边交BD延长线于点E, 若(如本题图②所示),试求的值(用含的代数式表示).

     

  • 24、已知抛物线y=x2+bx +c的对称轴为y轴,且过点C(0,3).

    (1)求:此抛物线的解析式;

    (2)若点(-2,y1)与(3,y2)在此抛物线上,则y1 y2(填 “>”、“=”或“<”).

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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