2024-2025学年（上）鞍山九年级质量检测数学

1、将一元二次方程 4x2+5x＝81 化成一般式后，如果二次项系数是 4，则一次项系数和常数项分别是（   ）

A. 5，81    B. 5，﹣81    C. ﹣5，81    D. 5x，﹣81

2、已知二次函数图象上三点、、，则、、的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在中，，则下列三角函数值正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、以下四个命题中属于假命题的是（       ）

A．直径是弦

B．过三点一定可以作一个圆

C．半径相等的两个半圆是等弧

D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

5、已知二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的有（  ）

A. B.方程的两个根是，

C. D.当时，随的增大而减小

6、如图：已知，且，则（ ）

A.5 B.3 C.3. 2 D.4

7、下列四个数中，最小的数是（       ）

A．

B．

C．0.01

D．

8、已知反比例函数，下列结论不正确的是（   ）

A、图象必经过点（－1,2）  

B、当时，y随x的增大而增大

C、若x＞1，则y－2  

D、图象在第二、四象限内

9、如图，是的直径，为圆上两点，，则等于（   ）

A. B. C. D.

10、下列计算正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

11、在平面直角坐标系内，点，在反比例函数的图象上，则____（填“”或“”）．

12、请写出一个y关于x的二次函数，并符合如下条件；（1）开口向上，（2）经过原点，这个函数解析式可以为：   ．

13、使分式有意义的x的取值范围是_____．

14、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为 _____________

15、图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为_____．

16、在一个不透明的盒子中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球个，白球个，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是________．

17、阅读材料：

∵＜＜，即2＜＜3，

∴0＜﹣2＜1，

∴的整数部分为2，的小数部分为﹣2．

解决问题：

（1）填空：的小数部分是 　 　；

（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣的立方根．

18、已知：如图，在矩形中，，，是边的中点，，垂足为.求：线段的长.

19、如图1，在平行四边形中，，，等腰绕点旋转，，连接．

(1)当，，时，求的长．

(2)如图2，若、、分别是、、的中点，连接、，猜想线段、的数量关系并证明；

(3)如图3，若，，在旋转过程中，连接、，当有最大值时，把沿着翻折到与同一平面内得到，连接，请直接写出的面积．

20、七年级2班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）

(1)甲队成绩的中位数是 　 　分，乙队成绩的众数是 　 　分；

(2)计算乙队的平均成绩和方差；

(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为稳定的是 　 　队．

21、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x＝1，与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形；若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大；求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

22、如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα==，根据上述角的余切定义，解下列问题：

（1）ctan30°= ；

（2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．

23、如本题图①，在△ABC中，已知. 过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．

（1）求的大小；

（2）在线段的延长线上取一点，以为角的一边作,另一边交BD延长线于点E, 若（如本题图②所示）,试求的值（用含的代数式表示）．

24、已知抛物线y=x2+bx +c的对称轴为y轴，且过点C（0，3）．

（1）求：此抛物线的解析式；

（2）若点（-2，y1）与（3，y2）在此抛物线上，则y1 y2（填 “＞”、“=”或“＜”）．