2024-2025学年（下）丽水九年级质量检测数学

1、如图，某地修建高速公路，要从地向地修一条隧道（点，在同一水平面上）．为了测量，两地之间的距离，一架直升飞机从地起飞，垂直上升1000米到达处，在处观察地的俯角为，则两地之间的距离约为（   ）

A.米 B.米 C.米 D.米

2、如图，在ABC中，AD平分∠BAC，AE:AC=AF:AB=1:3，那么AG:GD的值为 （    ）

A.1：2    B.1：3           C.2：5    D.3：5

3、如图所示，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余弦值是(     )

A.     B.     C.     D. 1

4、如图所示，杆AO，BO′在地面上的投影分别是A′O，B′O′，则下列判断正确的是(   )

A.   B.   C.   D. 以上三种都有可能

5、若tana=，且α为锐角，则cosα等于( )

A.   B.   C.   D.

6、如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=200 , D是弧AC上的点，则∠D是(     )

A、1200        B、1100       C、1000        D、900

7、已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，若的半径为，则下列说法中不正确的是（ ）

A. 点B在⊙A内    B. 点C在⊙A上

C. y轴和⊙A相切    D. x轴和⊙A相交

8、函数的图像与轴两个交点的横坐标分别为，且，，当时，该函数的最小值与的关系式是（   ）

A. B. C. D.

9、肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（   ）

A.

B.

C.

D.

10、如图，菱形中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，四边形是正方形，点为边上一动点，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，，分别交于点，，连接，．则下列结论：①，②；③；④当时，，其中正确结论的序号是______．

12、如图，点A在双曲线y＝（k≠0）的第一象限的分支上，AB垂直y轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积为1，则k的值为_____．

13、如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG、FH交于点O．若AC=4，则EG2+FH2=______．

14、如图，点O是矩形ABCD的对角线的交点，AB＝15，BC＝8，直线EF经过点O，分别与边CD，AB相交于点E，F（其中0＜DE＜）．现将四边形ADEF沿直线EF折叠得到四边形A′D′EF，点A，D的对应点分别为A′，D′，过D′作D′G⊥CD于点G，则线段D′G的长的最大值是_____，此时折痕EF的长为_____．

15、分解因式：-4xy2+x=______．

16、如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米（结果保留根号）．

17、在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，，若为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直．则称该矩形为点的相关矩形"．下图为点的“相关矩形”的示意图．

已知点的坐标为．

若点的坐标为，求点的“相关矩形”的周长；

点在直线上，若点的“相关矩形”为正方形，已知抛物线经过点和点，求抛物线与轴的交点的坐标；

的半径为，点是直线上的从左向右的一个动点．若在上存在一点使得点的“相关矩形”为正方形，直接写出动点的横坐标的取值范围．

18、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．如图，某女士身高，下半身长与身高的比值是．

(1)求该女士下半身长；

(2)为尽可能达到美的效果，求她应穿的高跟鞋的高度．（结果精确到）

19、设是的平均数，即，则方差，它反映了这组数的波动性，

（1）证明：对任意实数a，x1−a，x2−a，…，xn−a，与x1，x2，…，xn 方差相同；

（2）证明；

（3）以下是我校初三（1）班 10 位同学的身高（单位：厘米）：

169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，计算这组数的方差．

20、在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点B．

（1）直接写出抛物线的对称轴；

（2）若，求抛物线所对应的函数解析式；

（3）已知点，如果抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

21、为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论+实践，一段时间后，从九年级随机抽取15名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成4组：A．，B．，C．，D．），下面给出部分信息：

教学方式改进前抽取的学生的成绩在组中的数据为：80，83，85，87，89．

教学方式改进后抽取的学生成绩为：72，70，76，100，98，100，82，86，95，90，100，86，84，93，88．

教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图

教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中的值；

（2）根据以上数据，你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）若该校九年级有300名学生，规定物理实验成绩在90分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少？

22、枣阳是“中国桃之乡”，桃子是枣阳的特色时令水果．今年桃子一上市，某超市就用 3000元购进了一批桃子，前两天以高于进价 40% 的价格共卖出 400 kg．第三天超市经理发现市场上桃子数量陡增，而自己的桃子卖相已不大好，于是果断地将剩余桃子以低于进价 20%的价格全部售出，前后一共获利 840 元，求本次该超市所购进桃子的数量．

23、已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.

24、小明参加实心球测试，某次投掷中实心球所经过的路线为二次函数图象的一部分（单位：米），该函数解析式为.

（1）直接写出小明出手时实心球的高度是多少米？

（2）实心球在运行中离地面的最大高度是多少米？

（3）如果实心球评分标准中规定10米及以上为优秀成绩，那么小明在这次测试中成绩是否能达到优秀？请说明理由.