2024-2025学年（上）湛江八年级质量检测数学

1、如图所示，在⊙O中，=，∠A=30°，则∠B=（  ）

A．150° B．75° C．60° D．15°

2、在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组位同学的成绩分别是．这组数据的中位数和众数分别是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、一元二次方程x2-25=0的解是（ ）

A. x1=x2=5   B. x1=x2=25   C. x1=25，x2=-25   D. x1=5，x2=-5

4、若方程是关于x的一元二次方程，则（   ）

A.   B. m=2   C. m= -2   D.

5、现有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为，，则点在第二象限的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（　　）

A．△PAB∽△PCA

B．△ABC∽△DBA

C．△PAB∽△PDA

D．△ABC∽△DCA

7、喜迎国庆佳节，天音百货某服装原价400元，连续两次降价a％后售价为225元.下列所列方程中，正确的是（       ）

A．400（1＋a％）2＝225

B．400（1－2a％）＝225

C．400（1－a％）2＝225

D．400（1－a2％）＝225

8、如图，在矩形中，在上，，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是

A. B. C. D.和

9、下列计算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5

B．（a3）2＝a5

C．a2×a3＝a5

D．（a2）3＝a5

10、如图，将绕顶点C逆时针旋转角度得到，且点B刚好落在上．若，，则等于（       ）

A．36°

B．37°

C．38°

D．39°

11、若用因式分解法解一元二次方程4(x+2)2-9(2x-1)2=0，首先将左端的式子用_____公式分解为[2(x+2)+3(2x-1)][2(x+2)-3(2x-1)]=0，从而求得方程的根为_____

12、如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（，2），则cosα的值为_____．

13、已知(y2+1)2+(y2+1)-6=0，那么y2+1=________．

14、已知一组数据：1，3，3，4，6，则这组数据的众数是________．

15、如图，在边长为4正方形ABCD中，以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE，点G在CD上，且CG＝3DG．连接BG并延长，与AE交于点F，与AD延长线交于点H．连接DE交BH于点K．若AE2＝BF•BH，则S△CDE＝__．

16、如图，正方形的边在正方形的边上，是的中点，的平分线过点，交于点，连接，，与交于点，对于下面四个结论：①；②且；③；④，其中正确结论的序号为__________．

17、在平面直角坐标系xoy中，点A（0,6），点B在x轴的正半轴上.若点P，Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P，Q的“X矩形”.下图为点P，Q的“X矩形”的示意图.

(1)若点B(4,0)，点C的横坐标为2，则点B，C的“X矩形”的面积为___.

(2)点M，N的“X矩形”是正方形，

①当此正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B的坐标，点N的坐标.

②当此正方形的对角线长度为3，且半径为r的⊙O与它没有交点，直接写出r的取值范围___.

18、解方程：

（1）

（2）

19、某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出200件，假定每月销售件数（件）与价格（元/件）之间满足一次函数关系．

（1）、试求与之间的函数关系式；

（2）、当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

20、已知抛物线的顶点坐标是（3，2），且经过点（1，-2）． 求这条抛物线的解析式．

21、关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）若x1+2x2=3，求|x1﹣x2|的值．

22、有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元；买两台，每台都为760元．依次类推，即每多买一台，所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元.乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？

（2）若此单位恰好花费7 500元在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的？数量是多少？

23、如图，夜晚，小华利用路灯A测量建筑物GF的高度，他在点D处竖立了一根木杆CD，测得木杆CD的影长DE＝1.5m，AB⊥EG，CD⊥EG，GF⊥EG．

（1）在图中画出表示建筑物GF影子的线段GH；

（2）已知木杆的高CD＝2m，建筑物GF的影子GH＝7.8m，木杆CD与路灯杆AB之间的距离BD＝5.85m，路灯杆AB与建筑物GF之间的距离BG＝6.9m，请你根据题中提供的相关信息，求出建筑物GF的高度．

24、已知直线a和直线外的两点A、B，经过A、B作一圆，使它的圆心在直线a上．