2024-2025学年（下）九江九年级质量检测数学

1、一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）．

A.  B.  C.  D.

2、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、坚持“动态清零”，有效保护经济发展，促进经济发展，使经济发展免受病毒和疫情造成的冲击．正因如此，绵阳市2021年GDP突破3350亿！，把“3350亿”这个数用科学记数法表示为（     ）

A．3.350×108

B．3.350×109

C．3.350×1010

D．3.350×1011

4、的绝对值是

A. –2   B. 2   C.   D.

5、下列运算中，正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、电影《流浪地球》2月5日大年初一上映，5月6日该片于内地正式下映．累计上映90天总票房达到46.54亿人民币，将46.54亿用科学记数法表示应为（　　）

A. 4.654×108 B. 0.4654×109 C. 4.654×109 D. 4.654×1010

7、函数中自变量x的取值范围是(　　)

A.x＜ B.x≥ C.x≤ D.x＞

8、若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（ ）．

A. ﹣2   B. 4   C. 4或﹣2   D. 4或3

9、已知的一边，另两边长分别是3，4，若是边上异于，的一点，过点作直线截，截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线有（       ）条

A．4

B．3

C．2

D．1

10、下列四个汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 (　　)

A．

B．

C．

D．

11、东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是_____．

12、已知抛物线与x轴的一个交点的横坐标为m，则代数式的值为________．

13、不等式组的整数解是________．

14、如图，正方形ABCD的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为_____．

15、在Rt中，，且，，则该三角形内切圆的周长是______．

16、0.0002019用科学记数法可表示为___________________．

17、为了了解回迁小区居民用水情况，小涵同学在八月选取了A，B两栋回迁楼，每栋楼随机抽取25户居民，得到他们七月份的用水数据（单位：）．

整理数据：根据A栋楼居民用水量绘制了如下尚不完整的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）．

其中，A栋楼第三组具体数据（单位：）是：10，10，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．

分析数据：A，B两栋楼的样本数据的平均数和中位数如下．（单位：）

根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全A栋楼居民用水量频数分布直方图；

(2)表格中__________；

(3)记A栋楼样本数据中高于平均数的户数为a，B栋楼样本数据中高于平均数的户数为b，请比较a与b的大小，并说明理由；

(4)请你给出一个估算B栋楼所有住户七月份用水总量的方法，并提出一条合理的节约用水的建议．

18、“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动，我校为了解同学某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取20位同学，并统计学习时间（学习时间用x表示，单位：分钟）收集数据如下：

30   56   80   30 40   110   120   156 　90   120   

58   80   120   140 70   84   10   20 100     86

整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格．

分析数据：补全下列表格中的统计量．

（1）直接写出上述表格中a，b，c，d的值；

（2）我校有1800名同学参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于80分钟的人数是多少？

（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．

19、阅读以下材料，并解决相应问题：

小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数（，、、是常数）与（，、、是常数）满足，，，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数的旋转函数，小明是这样思考的，由函数可知，，，，根据，，，求出，，就能确定这个函数的旋转函数．

请思考小明的方法解决下面问题：

(1)写出函数的旋转函数．

(2)若函数与互为旋转函数，求的值．

(3)已知函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是、、，试求证：经过点、、的二次函数与互为“旋转函数”．

20、2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍．国家卫健委已发布1号公告，将新型冠状病毒感染的肺炎纳入传染病防治法规定的乙类传染病，但采取甲类传染病的预防、控制措施，同时将其纳入检疫传染病管理．

（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）某小区物管为预防业主感染传播购买型和型两种口罩，购买型口罩花费了2500元，购买型口罩花费了2000元，且购买型口罩数量是购买型口罩数量的2倍，已知购买一个型口罩比购买一个型口罩多花3元则该物业购买、两种口罩的单价为多少元？

（3）由于实际需要，该物业决定再次购买这两种口罩，已知此次购进型和型两种口罩的数量一共为1000个，恰逢市场对这两种口罩的售价进行调整，型口罩售价比第一次购买时提高了，型口罩按第一次购买时售价的1．5倍出售，如果此次购买型和型这两种口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个型口罩？

21、某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为米，与湖面的垂直高度为米，下面的表中记录了与的五组数据：

根据上述信息，解决以下问题：

(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示与函数关系的图象；

(2)若水柱最高点距离湖面的高度为米，则______；

(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，如图所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于米．已知游船顶棚宽度为米，顶棚到湖面的高度为米，那么公园应将水管露出湖面的高度喷水头忽略不计至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由结果保留一位小数．

22、某市从今年元月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．

23、（1）计算：；

（2）化简：．

24、某种型号的电热水器工作过程如下：在接通电源以后，从初始温度20下加热水箱中的水，当水温达到设定温度60时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到保温温度30时，再次自动加热水箱中的水至60，加热停止；当水箱中的水温下降到30时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．小宇根据学习函数的经验，对该型号电热水器水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温是时间的函数，其中（单位：）表示水箱中水的温度，（单位：）表示接通电源后的时间．下面是小宇的探究过程，请补充完整：

（1）小宇记录了从初始温度20第一次加热至设定温度60，之后水温冷却至保温温度30的过程中，随的变化情况，如下表所示：

①请写出一个符合加热阶段与关系的函数解析式______________；

②根据该电热水器的工作特点，当第二次加热至设定温度60时，距离接通电源的时间为________．

（2）根据上述的表格，小宇画出了当时的函数图象，请根据该电热水器的工作特点，帮他画出当时的函数图象．

（3）已知适宜人体沐浴的水温约为，小宇在上午8点整接通电源，水箱中水温为20，热水器开始按上述模式工作，若不考虑其他因素的影响，请问在上午9点30分时，热水器的水温______（填“是”或“否”）适合他沐浴，理由是_________________．