2024-2025学年（下）昭通九年级质量检测数学

1、若方程x2+（2a-1）x+a2=0与方程2x2-（4a+1）x+2a-1=0中至多有一个方程有实数根，则a的取值范围是（　　）

A.a＞ B.a＜- C.≤a≤ D.a＜-或a＞

2、如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC＝12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是(　　)

A.   B.   C. 5   D. 无法确定

3、如图是二次函数的图象的一部分，图象过点，二次函数的对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的是（ ）

A．②③⑤

B．①③

C．②③

D．①④⑤

4、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝30°，AB＝6，则BD的长为（　　）

A．3

B．3

C．5

D．5

5、关于x的不等式x-b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6、已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（　　）

A. 2   B. 4   C. 5   D. 7

7、 在▱ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是(   )

A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF

8、如图，在中，点D为上一点，且，过点D作，交于点E，过点E作，交于点F，下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法错误的是（ ）

A．必然事件的概率为1

B．数据1、2、2、3的平均数是2

C．连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

D．如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖

10、据统计，2019年“十•一”国庆长假期间，张掖市共接待国内外游客约31.9万人次，与2018年同比增长16.43%，数据31.9万用科学记数法表示为（ ）

A．3.19×105

B．3.19×106

C．0.319×107

D．319×106

11、如图，四边形ABCD的各边与⊙O分别相切于点E、F、G、H．若AB=4cm，AD=3cm，BC=3.6cm，则CD= ________cm．

​

12、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：

①abc＞0；②b2=4ac；   ③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，

其中，正确的结论是______．（写出正确结论的序号）

13、已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是_______

14、若，则__________．

15、如图，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若AF=2，则的面积为__．

16、直角三角形的斜边比一直角边长4cm，另一直角边长为8cm，则它的斜边长是_____cm．

17、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．

（1）求证：△BDE∽△CAD；

（2）若CD=2，求BE的长．

18、已知：如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE。

（1）求证：∠DAE＝∠DCE；  （2）求证：AE2＝EF·EG。

19、如图，图1是某仓库的实物图片，图2是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD=3米，在B点测得A点的仰角为30°，在E点测得D点的仰角为20°，EF=6米，求BE的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73）

20、如图：直线y=x与反比例函数y=（k＞0）的图象在第一象限内交于点A（2，m）．

（1）求m、k的值；

（2）点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式；

（3）将△AOB沿直线AB向上平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，求点A'的坐标．

21、如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）直接写出点C和点D的坐标；

（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点坐标．注：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为.

22、如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．

（1）求证：BF=EF；

（2）求证：PA是⊙O的切线；

（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为3，求BD和FG的长度．

23、如图①和图②，在中，．

(1)【问题】如图①，将绕点A逆时针旋转，得到，延长交于点F，则与的数量关系是__________；

(2)【探索】如图②，将绕点A逆时针转转，得到，延长交于点F，连接．

①和的数量关系是__________，__________；

②求；

③连接，若，求的长；

(3)【应用】如图③，在中，．中，，，，连接，求的长．

24、某学校开展“我的中国梦”演讲比赛'学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x（x≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品。A、B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元。目前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折（按标价的90％）销售；B文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为yA（元），在B文具店购买水笔和笔芯的费用为yB（元）。请解答下列问题：

⑴分别写出yA、yB与x之间的函数表达式；

⑵若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？

⑶若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．