2024-2025学年（上）宣城八年级质量检测数学

1、已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（　　）

A．30米

B．40米

C．50米

D．60米

2、如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，在第一象限内，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△，则点的坐标正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min={1，-2}=-2，min{-1，2}=-1．则min{x2-2，-3}的值是（　　）

A. x2-2   B. ﹣1   C. -2   D. -3

4、化简二次根式的结果是（       ）

A．

B．

C．－

D．

5、二次函数的顶点坐标是（   ）

A. B. C. D.

6、若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围为（　　）

A.k＞﹣ B.k≥﹣ C.k≥﹣且k≠0 D.k≤﹣

7、下列二次根式中，的同类根式是（  ）

A．   B．   C．   D．

8、-3的相反数是( )

A. -3 B. 3 C.  D.

9、下列说法正确的是（ ）

A．端午节为保证大家能吃上放心的棕子，质监部门对重庆市市场上的棕子实行全面调查．

B．一组数据，2，5，7，7，1的众数是7，中位数是7．

C．海底捞月是必然事件．

D．甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学跳远发挥比乙同学稳定．

10、如图，平行四边形中，点为边中点，连接、交于点，若的面积为关于的一元二次方程的解，则的面积为（   ）．

A.4 B.5 C.6 D.7

11、用反证法证明∠A时应先假设   。

12、如图,在⊙O中,C是弦AB上点,AC=2,CB=8.连接OC,连点C作DC⊥OC,与⊙O交于点D,DC的长为______.

13、若，满足方程组则______．

14、在平面直角坐标系中，的半径为，直线与交于，两点，则弦长的最小值等于____．

15、化简=　 　．

16、若，则的值为________．

17、将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；

（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．

18、在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到．

(1)如图1，当点在线段的延长线上时，的度数为________；

(2)如图2，连接，．若的面积为4，求的面积；

(3)如图3，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点是，直接写出线段长度的最大值与最小值．

19、如图，以为顶点的抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线的表达式为．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在直线上有一点，使的值最小，求点的坐标；

（3）在轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20、【问题提出】如图①，在△ABC中，若AB＝8，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围．

【问题解决】解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE＝AD，再连结BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．由此得出中线AD的取值范围是__________

【应用】如图②，如图，在△ABC中，D为边BC的中点、已知AB＝10，AC＝6，AD＝4，求BC的长．

【拓展】如图③，在△ABC中，∠A＝90°，点D是边BC的中点，点E在边AB上，过点D作DF⊥DE交边AC于点F，连结EF．已知BE＝5，CF＝6，则EF的长为__________.

21、如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠DAB，过点C作直线CD，使得CD⊥AD于D．

（1）求证：直线CD与⊙O相切；

（2）若AD=3，AC=，求直径AB的长．

22、如图1，以斜边AB为直径作Rt△ABC的外接圆，圆心为O，P为弧BC的中点．

（1）只用直尺和笔作图：在弧ACB另一侧的圆上找一点G，连接PG交BC于点D，使D成为BC中点．并说明你的理由．

（2）在（1）小题图形基础上，在DG上取一点K，使DK＝DP，连接CK、BK，判断四边形PBKC的形状，并证明你的结论．

（3）如题图2，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：当∠CAB＝60°时，H为AB四等分点．

23、已知方程x2﹣4x＋m＝0．

（1）若方程有一根为1，求m的值；

（2）若方程无实数根，求m的取值范围．

24、如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连接BD．   

(1)求证：BD平分∠ABH；

(2)如果AB＝10，BC＝6，求BD的长；

(3)在（2）的条件下，当E是弧AB中点，DE交AB于点F，求DE•DF的值．