1、如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,且DE将△ABC分成面积相等的两部分,那么的值为( )
A.﹣1
B.+1
C.1
D.
2、如图,在中,
是
的平分线,过点F作
,交
于点E,交
的延长线于点D,则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3、如果二次函数的图像全部在x轴的下方,那么下列判断中正确的是
A. a<0,b<0 B. a>0,b<0
C. a<0,c>0 D. a<0,c<0
4、已知是方程
的一个根,则a的值为( )
A.1
B.-1
C.
D.
5、下列事件是不可能事件是( )
A.明天会下雨
B.小明数学成绩是92分
C.一个数与它的相反数的和是0
D.明年一年共有400天
6、下列是最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
7、如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
8、据世卫组织统计:截至2021年12月23日,全球累计新冠肺炎确诊病例大约2亿7523万例,将数2亿7523万用科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
9、下列正确的有( )
①
②为单位向量,则
③平面内向量、
,总存在实数
使得向量
④若,
,
,则
、
就是
在
、
方向上的分向量
A.个
B.个
C.个
D.个
10、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10 次,若共有 x 人参加聚会,则根据题意,可列方程( )
A.
B.
C.
D.
11、如图,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,则楼房CD的高度为 .(≈1.7)
12、如图,直线,如果
,
,
,那么线段BE的长是_____________.
13、分解因式:______.
14、已知点是线段
的黄金分割点,且线段
的长为
厘米,则最短线段
的长是__厘米.
15、如图,某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物50元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在某一区域就可以获得该区域相对应的奖品.若恰巧落在两区域交界线上,则重新转动转盘.下表是活动进行中的一组统计数据:
转动转盘的次数 | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“矿泉水”的次数 | 68 | 111 | 136 | 345 | 564 | 701 |
假如你去转动该转盘一次,你获得牙膏的概率约是______.(用小数表示,结果保留一位小数)
16、如图,已知扇形中,
,以
为直径作半圆
,过点
作
的平行线,分别交半圆
,弧
于点
,若扇形
的半径为8,则图中阴影部分的面积是___________.
17、(1)若是方程
的两个实数根,求
的值.
(2)如图,在菱形中,
,
是
上一点,
分别是
的中点,且
,求菱形
的周长.
18、(1);
(2);
(3);
(4).
19、如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.
(1)求证:DC为⊙O的切线;
(2)若∠DAB=60°,⊙O的半径为3,求线段CD的长.
20、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是 个单位长度;
(2)△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是 ;
(3)△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB,则旋转角度是 度,在此旋转过程中,△AOC扫过的图形的面积是 .
21、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+(1-2a)x-2(a≠0)与y轴交于点C.
(1)当a=1时,该抛物线与x轴的两个交点为A,B(点A在点B左侧),求点A,B的坐标;
(2)若该抛物线与(1)中的线段AB总有两个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.
22、如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,A在B的正东方向,.有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在其东北方向.
(1)求点P到海岸线l的距离(结果保留根号);
(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到点C处,此时,从B测得小船在北偏西15°的方向求点C与点B之间的距离.(结果精确到,
,
)
23、已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+2)x+2m=0
(1)求证:不论m为何值,该方程总有两个实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角角形的周长
24、如图,已知在△ABC中,,小明想做一个以AB、BC为边的矩形,于是进行了以下操作:(1)测量得出AC的中点E;(2)连接BE并延长到D,使得
;(3)连接AD和DC.
请说明四边形ABCD为矩形的理由.
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