2024-2025学年（下）吉林九年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=6，线段AC的垂直平分线MN分别交AC、AB于M、N两点，则△BCN的面积是（　　）

A. B. C. D.

2、在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是

A. 27   B. 51   C. 69   D. 72

3、代数式a3•a2化简后的结果是（　　）

A.a B.a5 C.a6 D.a9

4、下列计算正确的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

5、如图，在中，，，直线经过点，，则的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（　　）

A.2 B.3 C.6 D.54

7、如图，在ABC中，AC＞BC，∠ACB为钝角．按下列步骤作图：

①在边BC、AB上，分别截取BD、BE，使BD＝BE；

②以点C为圆心，BD长为半径作圆弧，交边AC于点F；

③以点F为圆心，DE长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G；

④作射线CG交边AB于点H．

下列说法不正确的是（　　）

A.∠ACH＝∠B B.∠AHC＝∠ACB C.∠CHB＝∠A+∠B D.∠CHB＝∠HCB

8、在4, 5, 6, 6, 9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是( )

A．4

B．5

C．6

D．7

9、若一组数据，3，2，6，5，3，4的中位数是3，那么的值不可能是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P = 40°，则∠ABC的度数为（     ）

A．35°

B．25°

C．40°

D．50°

11、我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定： 存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆．以下结论正确的是：_____．

①凸四边形必存在伪内切圆；

②当平行四边形只存在 1 个伪内切圆时，它的对角线一定相等；

③矩形伪内切圆个数可能为 1、2、4；

④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．

12、如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是_____.

13、如图，已知函数y＝﹣x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝x＋b和y＝x的图象于点C，D．若OB＝CD，则a＝_____．

14、如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1︰2．则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为____米；大树BC的高度为____米（结果保留根号）．

15、多项式是a－2a－1 是______次 ______项式 ．

16、如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度，拱形的半径R＝30m，则拱形的弧长为______．

17、某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉．为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得表格：

(1)以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率．若该店这款新面包出炉的个数不少于21个的概率；

(2)该店在这30天内，这款新面包每天出炉的个数均为21．

①若日需求量为15个，求这款新面包的日利润；

②求这30天内这款新面包的日利润的平均数．

18、如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，按要求完成下列各题．

（1）用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O，（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的基础上，连接BE和DF，求证：四边形BFDE是菱形．

19、郑州地铁1号线在2013年12月28日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见。某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：

根据统计图解答：

⑴同学们一共随机调查了   人；

⑵请你把条形统计图补充完整；

⑶假定该社共有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？

20、已知点A、B分别是轴、轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数图像的其中一个伴侣正方形

（1）若某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；

（2）若某函数是反比例函数，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m <2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；

（3）若某函数是二次函数，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？。(本小题只需直接写出答案)

21、四边形ABCD内接于⊙O，AC为对角线，∠ACB＝∠ACD

（1）如图1，求证：AB＝AD；

（2）如图2，点E在AB弧上，DE交AC于点F，连接BE，BE＝DF，求证：DF＝DC；

（3）如图3，在（2）的条件下，点G在BC弧上，连接DG，交CE于点H，连接GE，GF，若DE＝BC，EG＝GH＝5，S△DFG＝9，求BC边的长．

22、已知：如图，在矩形纸片ABCD中，，，翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF．

的长为多少；

求AE的长；

在BE上是否存在点P，使得的值最小？若存在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

23、在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移2个单位长度得到．

(1)直接写出一次函数的解析式___________；

(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，求出m的取值范围．

24、如图，点B在线段AC上，点D，E在AC的同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC.

(1)求证：AC＝AD＋CE；

(2)若AD＝3，AB＝5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q，当点P与A，B两点不重合时，求的值．