2024-2025学年（下）六安九年级质量检测数学

1、如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在(   )

A. 点A的左边

B. 点A与点B之间

C. 点B与点C之间

D. 点B与点C之间或点C的右边

2、下列计算正确的是（　　）

A. B.

C. D.

3、如图所示是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏，该滴漏从上至下通过多级滴漏，使得上层“壶”中的水可以匀速滴入最下层的圆柱形“壶”中，“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时辰，如果用表示时间，用表示木箭上升的高度，那么下列图象能表示与的函数关系的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列四组图形中，一定相似的图形是(　　)

A．各有一个角是30°的两个等腰三角形

B．有两边之比都等于2∶3的两个三角形

C．各有一个角是120°的两个等腰三角形

D．各有一个角是直角的两个三角形

5、下列运算正确的是（　　）

A. a+a=2a   B. a6÷a3=a2   C.   D. (a-b)2=a2-b2

6、一组数据：3，2，x，6，5的平均数是4，则x的值是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7、某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆端点升高的高度为(　　)

A.米 B.米 C.米 D.米

8、在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确(   )

A.   B.

C.   D.

9、下列直线中可以判定为圆的切线的是(    )

A. 与圆有且仅有一个公共点的直线

B. 经过半径外端的直线

C. 垂直于圆的半径的直线

D. 与圆心的距离等于直径的直线

10、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，点M为BC上异于B、C的一定点，点N为AB上的一动点，E、F分别为DM、MN的中点，当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过图形的面积为 (             )

A．4

B．4.5

C．5

D．6

11、某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为________.

12、如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO，垂足为点E，连接BC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是_____cm．

13、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．

14、如图，矩形ABCD中，将△BCD绕点B逆时针旋转得△BEF，其中点C的对应点E恰好落在BD上．BF，EF分别交边AD于点G，H．若GH＝4HD，则cos∠DBC的值为_____．

15、化简：的结果是____．

16、定义一种运算：，例如：，根据上述定义，不等式组的解集是______．

17、计算：2sin45°﹣（）0．

18、解方程：

19、如图，⊙A过▱OBCD的三顶点O、D、C，边OB与⊙A相切于点O，边BC与⊙O相交于点H，射线OA交边CD于点E，交⊙A于点F，点P在射线OA上，且∠PCD=2∠DOF，以O为原点，OP所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（0，﹣2）．

（1）若∠BOH=30°，求点H的坐标；

（2）求证：直线PC是⊙A的切线；

（3）若OD=，求⊙A的半径．

20、如图，AB是⊙O的直径，射线AM经过⊙O上的点E，弦AC平分∠MAB，过点C作CD⊥AM，垂足为D．

（1）请用尺规作图将图形补充完整，不写作法，保留痕迹，并证明：CD是⊙O的切线；

（2）若AB＝8， ，求弦AE的长．

21、计算：.

22、某校计划租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，租车费用不超过2300元．

现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下：

为给出最节省费用的租车方案，请先帮小明完成分析，再解决问题.

小明的分析：

（I）可以先考虑共需租多少辆车．从乘车人数的角度出发，要注意到以下要求：

①要保证240名师生都有车坐；

②要使每辆汽车上至少有1名教师．

根据①可知，汽车总数不能少于_____________,根据②可知，汽车总数不能大于_______________;综合起来可知汽车总数为：______________

（Ⅱ）设租用甲种客车x辆（x为非负整数），试填写下表：

（Ⅲ）请给出租车费用最节省的方案．

23、随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：

（1）从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千米的概率为   ；

（2）以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二小组（1＜x ≤2）的中间值是1.5），试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；

（3）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元． 以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的目标收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？

24、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D．

（1）当a＝﹣1，m＝1时．

①求点D的坐标；

②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH的值最大时，求点F的坐标．

（2）当m＝时，若另一个抛物线y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E．试判断直线AD是否经过点E？请说明理由．