2024-2025学年（上）遵义八年级质量检测数学

1、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为(　　)

A. 60° B. 85° C. 75° D. 90°

2、在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图，已知⊙O的半径为5，则抛物线与该圆所围成的阴影部分（不包括边界）的整点个数是（   ）

A. 24   B. 23   C. 22   D. 21

3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=(          )

A．35°

B．70°

C．110°

D．140°

4、如图，学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，则小道的宽为（       ）

A．5米

B．1米

C．2米

D．3米

5、已知二次函数，当时，的最大值是5，则的值是（       ）

A．1

B．-1

C．2.25

D．-2.25

6、点（﹣2，y1）、（﹣3，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+m上的两点，则下列正确的是（　　）

A．y1＞y2

B．y2＞y1

C．y1＝y2

D．不确定

7、若菱形的周长为16，高为2，则菱形的面积为（　　）

A．4

B．6

C．8

D．32

8、下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（       ）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

9、我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元，2020年该村乡村民宿旅游收入达到3380万元，则该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（       ）

A．20%

B．25%

C．30%

D．35%

10、图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰好看到这个正八棱柱的三个侧面，在图中标注的4个区域中，应该选择站在（ ）

A.   B.   C.   D.

11、电路图上有四个开关和一个小灯泡，如果同时闭合中的两个开关，那么使得小灯泡发亮的概率是______．

12、已知点、、在双曲线上，则、、的大小关系是_______．

13、如图，分别以正六边形的顶点为圆心，以长为半径画弧，弧，若，则阴影部分的面积为_______        

14、清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图），若的斜边，，则图中线段的长为______．

15、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的 圆心坐标为_____．

16、如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的横坐标为______．

17、如图，A是上一动点，D是弦BC上一定点，连接AB，AC，AD．设线段AB的长是xcm，线段AC的长是cm，线段AD的长是cm．

小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）对于点A在上的不同位置，画图、测量，得到了，的长度与x的几组值：

请直接写出上表中的m值是   ；

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后表中各组数据所对应的点(x，)，(x，)，并画出函数，的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当AC=AD时，AB的长度约为   cm；当AC=2AD时，AB的长度约为   cm．

18、已知二次函数的图象与x轴只有一个交点．

求这个二次函数的表达式及顶点坐标；

当x取何值时，y随x的增大而减小．

19、定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹）；

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝70°，∠ADC＝145°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；

（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．

20、如图，以P(0，3)为圆心，6为半径的⊙P交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，连接BP并延长交⊙P于点E，连接DE交x轴于点F．

（1）求∠CDE的度数；

（2）求BEF的面积．

21、（1）已知是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，求m的值．

（2）如图，正方形的边长是，且四个顶点都在的各边上，在中，，其中．求的长．

22、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．

（1）直接写出二次函数的解析式；

（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC，求点M的坐标．

23、象棋是棋类益智游戏．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏，李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”．张萌随机从这四枚机子中摸一枚棋子，记下正面汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．

(1)张萌第一次投到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为　 　．

(2)游戏规定：若张萌两次提到的棋子中只要有“士”，则定为张萌胜，否则，李凯胜；请你用树状网或列表法求李凯胜的概率．

24、计算．

（1）

（2）

（3）