1、如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为( )
A. 60° B. 85° C. 75° D. 90°
2、在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图,已知⊙O的半径为5,则抛物线与该圆所围成的阴影部分(不包括边界)的整点个数是( )
A. 24 B. 23 C. 22 D. 21
3、如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=( )
A.35°
B.70°
C.110°
D.140°
4、如图,学校课外生物小组的试验园地是长20米,宽15米的长方形.为了便于管理,现要在中间开辟一横两纵等宽的小道(如图),要使种植面积为252平方米,则小道的宽为( )
A.5米
B.1米
C.2米
D.3米
5、已知二次函数,当
时,
的最大值是5,则
的值是( )
A.1
B.-1
C.2.25
D.-2.25
6、点(﹣2,y1)、(﹣3,y2)是抛物线y=﹣(x+1)2+m上的两点,则下列正确的是( )
A.y1>y2
B.y2>y1
C.y1=y2
D.不确定
7、若菱形的周长为16,高为2,则菱形的面积为( )
A.4
B.6
C.8
D.32
8、下列各选项:①两个边长不等的等边三角形;②两个边长不等的正方形;③两个边长不等的菱形;④两个斜边不等的等腰直角三角形,其中的两个图形一定相似的有( )
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
9、我国脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫,创造了又一个彪炳史册的人间奇迹!某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业,据统计,该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元,2020年该村乡村民宿旅游收入达到3380万元,则该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为( )
A.20%
B.25%
C.30%
D.35%
10、图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图,如果要想恰好看到这个正八棱柱的三个侧面,在图中标注的4个区域中,应该选择站在( )
A. B.
C.
D.
11、电路图上有四个开关和一个小灯泡,如果同时闭合
中的两个开关,那么使得小灯泡发亮的概率是______.
12、已知点、
、
在双曲线
上,则
、
、
的大小关系是_______.
13、如图,分别以正六边形的顶点
为圆心,以
长为半径画弧
,弧
,若
,则阴影部分的面积为_______
14、清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中,用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理(如图),若
的斜边
,
,则图中线段
的长为______.
15、如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的 圆心坐标为_____.
16、如图,已知的半径为1,圆心
在抛物线
上运动,当
与
轴相切时,圆心
的横坐标为______.
17、如图,A是上一动点,D是弦BC上一定点,连接AB,AC,AD.设线段AB的长是xcm,线段AC的长是
cm,线段AD的长是
cm.
小腾根据学习函数的经验,分别对函数,
随自变量x的变化的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)对于点A在上的不同位置,画图、测量,得到了
,
的长度与x的几组值:
| 位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 |
x/cm | 0.00 | 0.99 | 2.01 | 3.46 | 4.98 | 5.84 | 7.07 | 8.00 |
| 8.00 | 7.46 | 6.81 | 5.69 | 4.26 | 3.29 | 1.62 | 0.00 |
| 2.50 | 2.08 | 1.88 | 2.15 | 2.99 | 3.61 | 4.62 | m |
请直接写出上表中的m值是 ;
(2)在同一平面直角坐标系中,描出补全后表中各组数据所对应的点(x,
),(x,
),并画出函数
,
的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当AC=AD时,AB的长度约为 cm;当AC=2AD时,AB的长度约为 cm.
18、已知二次函数的图象与x轴只有一个交点.
求这个二次函数的表达式及顶点坐标;
当x取何值时,y随x的增大而减小.
19、定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
(1)如图1,已知Rt△ABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹);
(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=70°,∠ADC=145°,对角线BD平分∠ABC.求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”;
(3)如图3,已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=30°,连接EG,若△EFG的面积为2,求FH的长.
20、如图,以P(0,3)为圆心,6为半径的⊙P交x轴于点A、B,交y轴于点C、D,连接BP并延长交⊙P于点E,连接DE交x轴于点F.
(1)求∠CDE的度数;
(2)求BEF的面积.
21、(1)已知是关于x的一元二次方程
的两个实数根.若
,求m的值.
(2)如图,正方形的边长是
,且四个顶点都在
的各边上,在
中,
,其中
.求
的长.
22、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(﹣1,0),B(2,0),交y轴于C(0,﹣2),过A,C画直线.
(1)直接写出二次函数的解析式;
(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;
(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H.若M在y轴右侧,且△CHM∽△AOC,求点M的坐标.
23、象棋是棋类益智游戏.李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏,李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上,其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”.张萌随机从这四枚机子中摸一枚棋子,记下正面汉字,然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚.
(1)张萌第一次投到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为 .
(2)游戏规定:若张萌两次提到的棋子中只要有“士”,则定为张萌胜,否则,李凯胜;请你用树状网或列表法求李凯胜的概率.
24、计算.
(1)
(2)
(3)
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