2024-2025学年（下）可克达拉九年级质量检测数学

1、如图，图中的函数图象描述了甲、乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4个说法中错误的是（       ）

A．越野登山比赛的全程为1000米

B．甲比乙晚出发40分钟

C．甲在途中停留了10分钟

D．乙追上甲时，乙跑了750米

2、若a＜1，化简＝（  ）．

A. ﹣a   B. a   C. 2﹣a   D. a﹣2

3、如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 0，BD=16，tan∠ABD= 则线段 AB 的长为( )．

A. B.10 C.5 D.2

4、将二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a＝（   ）

A.1 B. C. D.

5、若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（   ）

A. 1：2   B. 1：4   C. 1：5   D. 1：16

6、如图，BC是的切线，C为切点，连接BO交于点E，D为优弧上一点，连接DC、DE，若，则的度数为（ ）

A．27°

B．37°

C．36°

D．26°

7、某班测量了10名学生的身高，他们的身高与对应的人数如下表所示

则这10名学生身高的众数和中位数分别为（　　）

A.165cm，165cm B.170cm，165cm

C.165cm，170cm D.170cm，170cm

8、如图，网格中小正方形的边长都为1，点A，B，C在正方形的顶点处，则cos∠ACB的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

9、已知点A（1，0），B（0，3），点P在x轴上，且三角形PAB的面积为3，则点P的坐标是（　　）

A.（﹣1，0） B.（3，0）

C.（﹣1，0）或（3，0） D.（0，9）或（0，﹣3）

10、一个几何体的三视图如图，其中主视图都是腰长为6、底边长为3的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、若是，则x=__．

12、如图，已知的半径为，点在上，动点在上(与两点不重合)，连接点是中点，连接则线段的最大值为_____．

13、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________(结果保留π)．

14、若点，都是反比例函数图象上的点，并且，则_________．（填“＞”，“＜”或“=”）

15、据统计，截至2014年底，全国的共产党员人数已超过80 300 000，这个数据用科学记数法可表示为   ．

16、在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，，，，都在格点处，与相交于，则的值等于_________．

17、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是射线CB上一动点，以每秒2个单位长度的速度从C出发向B运动，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE、DE的交点分别为F，G．设点D运动的时间为t（s）．

（1）BD＝　 　（用含t的代数式表示）．

（2）当四边形ACDE是正方形时，求GF的长．

（3）当t为何值时，△DFG为等腰三角形？

18、某种消毒药喷洒释放完毕开始计时，药物浓度与时间之间的关系如下：

(1)求关于的关系式；

(2)当药物浓度不低于并且持续时间不少于时消毒算有效，问这次消毒是否有效？．

19、如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点(不与、 重合)，连接，过点作，交射线于点，已知，．设的长为．

(1)   ；当时，   ；

(2)①试探究：否是定值?若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；

②连接，设的面积为，求的最小值．

(3)当是等腰三角形时．请求出的值；

20、解不等式组并写出它的所有非负整数解．

21、如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME﹣7）的会徽，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的．其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，所以OA2＝

把△OA1A2的面积记为，△OA2A3的面积，△OA3A4的面积，…如果把图2中的直角三角形继续作下去，请解答下列问题：

（1）请直接写出OAn＝　 　，Sn＝　 　；

（2）求出S12+S22+S32+…+S882的值．

22、已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN．

（1）求证：△ABM∽△NDA；

（2）连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．

23、计算：﹣（3.14﹣π）0﹣|3﹣|﹣2cos30°．

24、如图，在△ABC中，AB＝BC，点E为AC的中点，且∠DCA＝∠ACB，DE的延长线交AB于点F．求证：ED＝EF．