2024-2025学年（下）阜阳九年级质量检测数学

1、对于三角形的外心，下列说法错误的是(        )

A. 它到三角形三个顶点的距离相等    B. 它是三角形外接圆的圆心

C. 它是三角形三条边垂直平分线的交点    D. 它一定在三角形的外部

2、用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，抛物线y＝＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和B，与y轴的正半轴交于点C.下列结论：①abc＞0；②4a－2b＋c＞0；③2a－b＞0；④3a＋c＞0.其中正确结论的个数为（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、下列计算正确的是（　　）

A.a+a=a2 B.（2a）3=6a3 C.（a-1）2=a2-1 D.a3÷a=a2

5、汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1＋S2＋S3＝10，则S2的值为(　　)

A. B. C.3 D.

6、如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象的一个交点为A(－1，2)，则另一个交点B的坐标为 (　　)

A. (－2，1)   B. (2，1)   C. (1，－2)   D. (2，－1)

7、如图所示，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为α，AC⊥BM于C，下列式子：①i＝AC∶AB；②i＝(AC－DE)∶EC；③i＝tanα＝；④AC＝i·BC.其中正确的有( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数的图像交AB于点D，交BC于点E，已知A（，0），∠DOE=30°，则k的值为（ ）

A. B. C.3 D.3

9、的相反数是（  ）

A. B. C. D.

10、如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则的度数是（       ）

A．75°

B．70°

C．65°

D．30°

11、某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是__________元．

12、如图，直线a，b被直线c，d所截．若，，，则的度数为___度．

13、不等式组的解集是________．

14、如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是________．

15、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表

则这些运动员成绩的中位数是___米．

16、在平面直角坐标系中，点坐标是．当把坐标系绕点顺时针选择30°时，点在旋转后的坐标系中的坐标是____；当把坐标系绕点逆时针选择30°时，点在旋转后的坐标系中的坐标是____．

17、如图，一条直线分别交轴、轴于A、B两点，交反比例函数＝（≠0）位于第二象限的一支于C点，OA＝OB＝2．

（1）＝　　　　；

（2）求直线所对应的一次函数的解析式；

（3）根据（1）所填的值，直接写出分解因式＋＋7的结果．

18、如图，为的直径，是延长线上一点，切于点，是的弦，，垂足为D．

(1)求证：；

(2)过点作，交于点，交于点，连接．若，，求的长．

19、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣+2与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．连接AB，点E是第二象限内的抛物线上的一动点，过点E作EP⊥BC于点P，交线段AB于点F．

（1）连接EA、EB，取线段AC的中点Q，当△EAB面积最大时，在x轴上找一点R使得|RE一RQ|值最大，请求出R点的坐标及|RE﹣RQ|的最大值；

（2）如图2，在（1）的条件下，将△PED绕E点旋转得△ED′P′，当△AP′P是以AP为直角边的直角三角形时，求点P′的坐标．

20、为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两幅不完整的统计图．优秀人数条形统计图

优秀率折线统计图

   请根据以上两幅图，解答下列问题：

   （1）该班总人数是________；

   （2）根据计算，请你补全两幅统计图；

   （3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论．

21、如图，抛物线的对称轴是直线x＝3，与x轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，若，求点的坐标；

(3)设点，是直线上两动点，且，点在点上方，求四边形周长的最小值．

22、已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且=﹣2，

（1）求抛物线的解析式．

（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．

23、在正方形中，为对角线上任意一点（不与重合）连接，过点M作交（或的延长线）于点，连接．

感知：如图①，当M为中点时，容易证（不用证明）；

探究：如图②，点M为对角线上任意一点（不与重合）请探究与的数量关系，并证明你的结论．

应用：（1）直接写出的面积S的取值范围；

（2）若，则与的数量关系是_____________．

24、已知．

(1)化简M；

(2)如图，在菱形中，，对角线，若的周长为，求的值．