1、对于三角形的外心,下列说法错误的是( )
A. 它到三角形三个顶点的距离相等 B. 它是三角形外接圆的圆心
C. 它是三角形三条边垂直平分线的交点 D. 它一定在三角形的外部
2、用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3、如图,抛物线y=+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B,与y轴的正半轴交于点C.下列结论:①abc>0;②4a-2b+c>0;③2a-b>0;④3a+c>0.其中正确结论的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、下列计算正确的是( )
A.a+a=a2 B.(2a)3=6a3 C.(a-1)2=a2-1 D.a3÷a=a2
5、汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图是由弦图变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=10,则S2的值为( )
A. B.
C.3 D.
6、如图,直线y=-x+b与反比例函数y=的图象的一个交点为A(-1,2),则另一个交点B的坐标为 ( )
A. (-2,1) B. (2,1) C. (1,-2) D. (2,-1)
7、如图所示,AB为斜坡,D是斜坡AB上一点,斜坡AB的坡度为i,坡角为α,AC⊥BM于C,下列式子:①i=AC∶AB;②i=(AC-DE)∶EC;③i=tanα=;④AC=i·BC.其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8、平面直角坐标系中,正方形OABC如图放置,反比例函数的图像交AB于点D,交BC于点E,已知A(
,0),∠DOE=30°,则k的值为( )
A. B.
C.3 D.3
9、的相反数是( )
A. B.
C.
D.
10、如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则的度数是( )
A.75°
B.70°
C.65°
D.30°
11、某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售,这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最少是__________元.
12、如图,直线a,b被直线c,d所截.若,
,
,则
的度数为___度.
13、不等式组的解集是________.
14、如图所示的几何体中,主视图与左视图都是长方形的是________.
15、在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员成绩如下表
成绩(米) | 1.50 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 |
人数(个) | 2 | 3 | 3 | 2 | 4 | 1 |
则这些运动员成绩的中位数是___米.
16、在平面直角坐标系中,点
坐标是
.当把坐标系绕点
顺时针选择30°时,点
在旋转后的坐标系中的坐标是____;当把坐标系绕点
逆时针选择30°时,点
在旋转后的坐标系中的坐标是____.
17、如图,一条直线分别交轴、
轴于A、B两点,交反比例函数
=
(
≠0)位于第二象限的一支于C点,OA=OB=2.
(1)= ;
(2)求直线所对应的一次函数的解析式;
(3)根据(1)所填的值,直接写出分解因式
+
+7的结果.
18、如图,为
的直径,
是
延长线上一点,
切
于点
,
是
的弦,
,垂足为D.
(1)求证:;
(2)过点作
,交
于点
,交
于点
,连接
.若
,
,求
的长.
19、如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣+2与x轴交于B、C两点,与y轴交于点A,抛物线的顶点为D.连接AB,点E是第二象限内的抛物线上的一动点,过点E作EP⊥BC于点P,交线段AB于点F.
(1)连接EA、EB,取线段AC的中点Q,当△EAB面积最大时,在x轴上找一点R使得|RE一RQ|值最大,请求出R点的坐标及|RE﹣RQ|的最大值;
(2)如图2,在(1)的条件下,将△PED绕E点旋转得△ED′P′,当△AP′P是以AP为直角边的直角三角形时,求点P′的坐标.
20、为了参加学校举行的传统文化知识竞赛,某班进行四次模拟训练,将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两幅不完整的统计图.优秀人数条形统计图
优秀率折线统计图
请根据以上两幅图,解答下列问题:
(1)该班总人数是________;
(2)根据计算,请你补全两幅统计图;
(3)观察补全后的统计图,写出一条你发现的结论.
21、如图,抛物线的对称轴是直线x=3,与x轴交于
,
两点,与
轴交于点
.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若是抛物线上任意一点,过点
作
轴的平行线,交直线
于点
,若
,求点
的坐标;
(3)设点,
是直线
上两动点,且
,点
在点
上方,求四边形
周长的最小值.
22、已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A(α,0),B(β,0),且=﹣2,
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线的对称轴为l,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l的对称点为E,是否存在x轴上的点M,y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小?若存在,请画出图形(保留作图痕迹),并求出周长的最小值;若不存在,请说明理由.
(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标.
23、在正方形中,
为对角线
上任意一点(不与
重合)连接
,过点M作
交
(或
的延长线)于点
,连接
.
感知:如图①,当M为中点时,容易证
(不用证明);
探究:如图②,点M为对角线上任意一点(不与
重合)请探究
与
的数量关系,并证明你的结论.
应用:(1)直接写出的面积S的取值范围;
(2)若,则
与
的数量关系是_____________.
24、已知.
(1)化简M;
(2)如图,在菱形中,
,对角线
,若
的周长为
,求
的值.
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