2024-2025学年（上）淄博八年级质量检测数学

1、在中，，，以A为圆心2.5为半径作圆．下列结论中正确的是（       ）

A．直线BC与圆O相切

B．直线BC与相离

C．点B在圆内

D．点C在圆上

2、△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（  ）

A．直角三角形   B．钝角三角形   C．锐角三角形   D．不能确定

3、一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是(   )

A. B.

C. D.

4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（  ）

A．   B．   C．   D．

5、(德州中考)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是(　　)

A.   B.   C.   D.

6、“如果二次函数的图像与轴有两个交点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据这句话的理解，解决以下问题；若、是关于的方程的两根，且，则，，，的大小关关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线表达式为（   ）

A. B. C. D.

8、如果x1、x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（    ）

A. 9                             B. 1                          C. 3                             D. 7

9、下列花朵的图片中，既属于中心对称图形又属于轴对称图形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

11、如图：在△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，且∠C=90°，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________ 

12、用配方法解方程x2﹣4x=5时，方程的两边同时加上  ，使得方程左边配成一个完全平方式．

13、如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为__．

14、如图，A，B，C三点在⊙O上，，则_______°．

15、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为_____________。

16、如图，在正方形中，对角线相交于点是的中点，连接并延长交于点若的面积为则正方形的面积为________________________．

17、计算：请解下列方程

（1）（y+3）（1﹣3y）＝1+2y2．

（2）x2+2x+2＝8x+4（配方法）

18、在平面直角坐标系xOy中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”．

（1）已知A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），这个点中，能与点O组成“和谐三角形”的点是 ，“和谐距离”是 ；

（2）连接BD，点M，N是BD上任意两个动点（点M，N不重合），点E是平面内任意一点，△EMN是以MN为“和谐边”的“和谐三角形”，求点E的横坐标t的取值范围；

（3）已知⊙O的半径为2，点P是⊙O上的一动点，点Q是平面内任意一点，△OPQ是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，请描述出点Q所在位置．

19、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“ 香”、“ 历”、“ 城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是 “书”的概率为__________.

（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．

20、如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3AB，点E，D从点C出发分别以cm/s和3cm/s的速度沿CA，CB向点A和点B运动，连接DE，

(1)如图①，求证△CDE∽△CBA；

(2)将△EDC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度到如图②位置时， 的大小是否变化，

如不变请求出来，如变化，请说明理由．

  图1   图2

21、如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE．

（1）求证：；

（2）若AD＝6，DE＝4，求CE的长．

22、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．

23、爸爸的生日快到了，小明准备为爸爸煮汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他均相同，爸爸随机选择两个汤圆，求恰好都是花生馅的概率．

24、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与轴交于点A、B，且AB＝2，抛物线的对称轴为直线x=2；

（1） 求抛物线的函数表达式；

（2） 如果抛物线的对称轴上存在一点P，使得△APC周长的最小，求此时△APC周长．

（3） 设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标．（直接写出结果）