2024-2025学年（下）晋中九年级质量检测数学

1、与相邻的两个整数是（  ）

A. 3和4   B. 4和5   C. 5和6   D. 6和7

2、如图放置的一个圆柱，则它的左视图是 （   ）

A.  B.  C.  D.

3、在0，，，这四个数中，比小的数是（       ）．

A．0

B．

C．

D．

4、如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知点、、是直径为的⊙上的点，且， ，则的度数为（   ）．

A.   B. 或   C. 或   D. 或

6、下列调查中，最适合用普查方式的是（       ）

A．调查一批电视机的使用寿命情况

B．调查某中学九年级一班学生的视力情况

C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况

D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况

7、2的相反数是

A．2   B．   C．   D．

8、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（       ）

A．24个

B．10个

C．9个

D．4个

9、下列计算正确的是（　　）

A.a2+a2＝2a4 B.（2a）2＝4a C. D.

10、一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的表达式为(   )

A. y＝－2(x－1)2＋3

B. y＝－2(x＋1)2＋3

C. y＝－(2x＋1)2＋3

D. y＝－(2x－1)2＋3

11、点G是△ABC的重心，GD∥AB，交BC于点D，向量，向量，那么向量用向量、表示为____．

12、如图，在矩形ABCD中，点B的坐标为（1,3），则矩形OABC的对角线长是_____________；

13、如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，AB=6，则BD=_____．

14、关于，的二元一次方程组的解为，则的值为______

15、如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为_______m(结果保留根号)．

16、计算：____________．

17、如图1，在等边中，，点D是直线上一点，在射线上取一点E，使，以为边作等边，连接．

（1）若点D是的中点，则__________，_________；

（2）如图2，连接，当点D由中点向点C运动时，请判断和的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，点D在延长线上，连接，当时，求的长．

18、定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的相关函数．

例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．

（1）当m＝0时

①一次函数y＝x﹣1关于点P的相关函数为 ；

②点（，﹣）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．

（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的相关函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝　 　；

（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值．

19、某校为了解九年级学生的体能情况，随机抽取部分男生进行引体向上测试，并根据抽测成绩绘制成如下两幅统计图．

（）本次抽测的学生总人数为__________；请你补全图的统计图．

（）本次抽测成绩的众数为__________次；中位数为__________次．

（）若规定引体向上次以上（含次）为体能达到优秀，则该校名九年级男生中，估计有多少人能达到优秀？

20、综合与探究在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线与直线的函数解析式；

（2）若点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴于点，交直线于点，求线段的最大值．

（3）点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

21、2022年北京冬奥会后，奥运题材商品成为了市场热销，现有冰墩墩和冬奥会徽扣两种商品，其中冰墩墩的售价为冬奥会徽扣的2倍少10元，且两件商品作为套装销售时均打8折，套装售价为64元，求冰墩墩和冬奥会徽扣原价各为多少？

22、（1）解方程：

（2）解不等式组：

23、某商场试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．

求一次函数的表达式；

若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

24、如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA=CD．

（1）求证：∠CAE＝∠B；

（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．