2024-2025学年（上）淮北九年级质量检测数学

1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．

B．

C．

D．

2、若，则（ ）

A. ＜   B. ≤   C. ＞   D. ≥

3、如图，BC是圆锥底面圆的直径，底面圆的半径为3m，母线长6m，若一只小虫从点B沿圆锥的侧面爬行到母线AC的中点P．则小虫爬行的最短路径是(　　)

A．3

B．

C．

D．4

4、在数轴上，点所表示的实数为，点所表示的实数为，的半径为．那么下列说法中不正确的是（ ）

A．当时，点在外

B．当时，点在内

C．当时，点在内

D．当时，点在外

5、已知二次根式，（n为正整数），下列说法：

①若，，则；

②若，则；

③若，则y的最小值为．

其中正确选项的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、已知，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在中，，，．那么（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（　　）

A．（18﹣2x）（6﹣2x）＝60

B．（18﹣3x）（6﹣x）＝60

C．（18﹣2x）（6﹣x）＝60

D．（18﹣3x）（6﹣2x）＝60

9、若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax-6a总不经过点P(m-2，m2-9)，则符合条件的P点(       )

A．没有

B．有无穷多个

C．有且只有2个

D．有且只有4个

10、下列实数中，无理数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图是某景区登山路线示意图，其中是缆车游览路线，折线A－B－C－D是登山步道，步道与水平面的夹角为，步道与水平面的夹角为，是半山观景平台，，现测得，，缆车路线．其中点A，B，C，D，E在同一平面内，．

（1）求点B到水平面的距离为________；（不要带单位）

（2）求半山观景平台的长度________ ．（结果保留整数）（参考数据：）

12、正六边形与平行四边形的位置如图所示，若，则的度数是 __．

13、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出___________个小分支．

14、⊙O的弦AB的长为cm，弦AB所对的圆心角为120°，则弦AB的弦心距为_____cm．

15、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

16、和是一幅三角尺，且，按如图所示的方式恰好放置在矩形内，点E、G分别在边、上，点B、D恰好与矩形的顶点重合，则______．

17、如图，射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别与⊙O相切于点C、D．

（1）请写出两个正确结论；

（2）若PD=6，∠CPO=30°，求⊙O的半径．

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，过点、作直线．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)点为直线下方抛物线上一动点，过点作交于点，过点作交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；

(3)在（2）问的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点；连接，把线段沿直线平移，记平移后的线段为，当以、、为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

19、如图，已知∠ABP＝15°，AB＝4，C是射线BP上一点．

(1)在下列条件中，可以唯一确定BC长的是 ；（填写所有符合条件的序号）

①；②：③．

(2)根据（1）中选择的条件，画出草图，求BC的长；

(3)若点A关于BP的对称点是点A1，且△AA1C是等边三角形，求BC的长（直接写出结果）．

20、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点O在BC上，⊙O经过点A，点C，且交BC于点D，直径EF⊥AC于点G．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若AC＝8，求BD的长．

21、如图，为的直径，点在上，延长至点，使．延长与的另一个交点为，连结．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

22、永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）

（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；

（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？

23、已知抛物线与x轴交于两点．

(1)直接写出抛物线的函数解析式；

(2)如图1，M是抛物线顶点，点P在抛物线上，若直线经过外接圆的圆心，求点P的横坐标；

(3)如图2，点N是第一象限内抛物线上的一动点，连接分别交、y轴于D、E两点，若、的面积分别为，求的最大值；

24、计算：