2024-2025学年（上）塔城地区九年级质量检测数学

1、方程是关于的一元二次方程，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b的图象可能是(     )

A．

B．

C．

D．

3、下列线段中，能成比例的是（　　）

A．3cm、6cm、8cm、9cm

B．3cm、5cm、6cm、9cm

C．3cm、6cm、7cm、9cm

D．3cm、6cm、9cm、18cm

4、已知反比例函数y＝的图象经过P（﹣2，6），则这个函数的图象位于（　　）

A.第二，三象限 B.第一，三象限

C.第三，四象限 D.第二，四象限

5、如图，在中，，，点O在上，以为圆心作圆与相切于点D，与、相交于点E、F；连接、，若的半径为2．则阴影部分面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若数a使关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（       ）

A．-5

B．-3

C．0

D．2

7、如图，在平面直角坐铄系中，△OAB的顶点O在坐标原点，顶点A，B的坐标分别为（－2，－1），（－1.5，0）．△OCD与△OAB位似，位似中心是原点O，若点D的坐标为（4.5，0），则点C的坐标为（　　）

A．（6，3）

B．（－6，－3）

C．（4，2）

D．（－4，－2）

8、三角形的外心是指什么线的交点？（　　）

A. 三边中线 B. 三内角的平分线

C. 三边高线 D. 三边垂直平分线

9、如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，APQ的面积为S，则S与t的函数关系图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列函数是二次函数的是（             ）

A．

B．

C．

D．

11、若点A(a，3)和点B(﹣4，b)关于原点对称，则A、B两点之间的距离为___．

12、如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．

13、如图，在圆内接正六边形中，，交于点G，已知半径为，则的长为________．                  

14、已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为_____．

15、已知 的两根为α、β，则的值为_________.

16、有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图像性质进行了探究，下面是小东的探究过程：

（1）化简函数解析式，当时，________，当时，________；

（2）根据（1）中的结果，画出函数的图象如图，结合画出的函数图象，解决问题：若关于的方程只有一个实数根，直接写出实数的取值范围：________．

17、阅读下列材料：

用配方法不仅可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为，所以就有最小值1，即，只有当时，才能得到这个式子的最小值1；同样，因为，所以有最大值1，即，只有在时，才能得到这个式子的最大值1．

(1)[材料理解]当________时，代数式有最________（填写“大或小”）值为________；

(2)[类比应用]求证：关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根．

18、如图，在中，D、E在边BC上，且是等边三角形，试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系，并说明理由．

19、如图所示，在四边形中，，、分别是、的中点，、分别是、的中点．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，且、延长后相交所成的锐角是，求四边形的面积______．

20、如图，抛物线y＝a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD//x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求梯形COBD的面积．

（3）直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使△PBC的面积最大?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、计算：+（）﹣1+（π﹣2021）0﹣2cos60°．

22、已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．

（1）求m的值及这个二次函数的解析式；

（2）若点P的横坐标为2，求△ODE的面积；

（3）当0＜a＜3时，求线段DE的最大值；

（4）若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作，射线交线段于点D，将射线绕点O顺时针旋转交射线于点E，连接．

(1)证明：；（用图1）

(2)当为直角三角形时，求的长度；（用图2）

(3)点A关于射线的对称点为F，求的最小值．（用图3）

24、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点A(1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C． 已知点E(0，3)、点F(4，t)(t＞3)，点M是线段EF上一动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N．

(1)直接写出二次函数的表达式：

(2)若t=5，当MN最大时，求M的坐标；

(3)在点M从点E运动至点F的过程中，若线段MN的长逐渐增大，求t的取值范围