2024-2025学年（上）固原九年级质量检测数学

1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、如图，mn，直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β．若α＝35°，则β的值为（　　）

A．35°

B．45°

C．50°

D．55°

3、已知m，n是方程x2+ 5x + 1＝0的两根，则m2- 5n + 2021＝（ ）

A．2020

B．2021

C．2045

D．4042

4、如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与BC相切于点B，CO的延长线交⊙O于点E，连接AE，若AB=2，则图中阴影的面积为（  ）．

A. B.π C. D.π

5、若两个相似三角形的周长比为1:3，则它们的面积比为（     ）

A．1:9

B．1:6

C．1:3

D．6:1

6、如图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（     ）

A．CO·CE=CD·CA

B．OE·OC=OD·OB

C．AD·AC=AE·AB

D．CO·DO=BO·EO

7、已知点A（﹣1，y1），B（4，y2），C（1，y3）均在抛物线y＝﹣x2+4x+m上，下列说法中正确的是（　　）

A．y3＜y2＜y1

B．y2＜y1＜y3

C．y2＜y3＜y1

D．y1＜y2＜y3

8、如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，的顶点都在网格的交点处，则的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（   ）

A.开口方向相同

B.对称轴相同

C.顶点坐标相同

D.当时，随x的增大而减小；随x的增大而增大

11、如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，BE=3cm，△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中_______是旋转中心，旋转_______度， 点A 与点_________是对应点，点E与点________是对应点，△BEF是______三角形，∠CBF= ∠______，∠BFC=________度，∠EFC=_______度，BF=______cm．

12、如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠OAB=50°，则∠ACB=   度．

13、将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得抛物线的顶点坐标为______

14、如图，为的直径，C为上一点，其中，，D为上的动点，连接，取中点M，连接，则线段的最大值为______．

15、二次函数的部分对应值列表如下：

则一元二次方程的解为____________．

16、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，0)，点C、D在以OA为直径的半圆上，点B在OA上，且四边形OCDB是菱形，则点C的坐标为_________．

17、解下列方程

(1)

(2)

(3)

(4)

18、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

19、阅读材料，我们约定：若正实数a、b、c满足，其中一个数的平方等于另外两个数的乘积，则称实数a、b、c为精彩实数组．

（1）判断实数1、2、3是否为精彩实数组，请说明理由；

（2）若a=4，b=9，且实数a、b、c为精彩实数组．求c的值；

（3）四边形ABCD，AD//BC，AD⊥CD，BC＞AD，AB⊥AC，BD平分∠ABC，求证：△ABC的三边长是精彩实数组．（提示：证明AC2=AB·BC）

20、如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象上的A点与反比例函数y＝（x＜0）的图象上的B点关于原点O对应（AB经过原点O），且OB＝2OA，我们称反比例函数y＝（x＜0）是反比例函数y＝（x＞0）的“位似反比例函数”，其中O为位似中心．

(1)反比例函数y＝（x＜0）_____反比例函数y＝（x＞0）的“位似反比例函数”；（填“是”或“不是”）

(2)若反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A（1，4）．

①则m的值为______；

②若A2022在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，对应点B2022在“位似反比例函数”y＝（x＜0）的图象上，求证：BB2022＝2AA2022；

(3)在（2）的条件下，在x轴的正半轴上是否存在一点P，使△ABP为直角三角形，若存在，求出P点的坐标．

21、如图，是的半径，．求证：是的切线．

22、解方程：

（1）x2﹣6x+2＝0；

（2）2x2﹣4x﹣1＝0；

（3）3x（x﹣1）＝2x﹣2；

（4）（x﹣3）（x﹣1）＝15．

23、如图，矩形中，，，点在边的延长线上，连接，过点作的垂线，交于点，交边的延长线于点.

（1）连接，若，求证：四边形为菱形；

（2）在（1）的条件下，求的长；

（3）设，，求关于的函数解析式，并直接写出的取值范围.

24、在二次根式中有一种相辅相成的“对子”，如：，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式于是，二次根式的除法可以这样解：，像这样通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．

解决问题：

（1）的有理化因式是          ，将分母有理化得           ；

（2）①已知，，求的值；

②计算：．