2024-2025学年（下）楚雄州九年级质量检测数学

1、若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（　　）

A．球体

B．圆锥

C．圆柱

D．正方体

2、下列各数：－1，，4.121121112…（每相邻两个2间依次多一个1），0，，3.14，其中有理数有(   )

A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个

3、如图所示，直线，，，则的大小是（       ）

A．73°

B．83°

C．77°

D．87°

4、如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

5、分别观察下列几何体，其中主视图为三角形的是（       ）

A．圆锥

B．圆柱

C．三棱柱

D．正方体

6、不透明的袋子中只有 3 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 4 个球，下列事件是不可能事件的是（        ）

A．摸出的全部是黑球

B．摸出 2 个黑球，2 个白球

C．摸出的全部是白球

D．摸出的有 3 个白球

7、将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，点在边上，，分别交于点，．若，则的度数为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、等腰三角形的底边长为10cm，周长为36cm，则底角的正切值是（   ）

A. B. C. D.无法确定

9、下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是；③掷一次骰子，向上一面的数字是；④度量四边形的内角和是，其中是确定事件的是（   ）

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

10、如图，⊙O的半径长为2，点A、B、C在⊙O上，∠BAC＝60°，OD⊥BC于D，则OD的长是（　　）

A. 1 B. 1.5 C.  D.

11、若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________．

12、如图反比例函数图像过A(2，2)，AB⊥x轴于B，则△OAB的面积为 _______

13、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=_____．

14、定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点至多拐一次弯的路径长称为P，Q的“实际距离”如图，若，，则P，Q的“实际距离”为5，即或环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设A，B两个小区的坐标分别为，，若点表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则______．

15、如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，且，，，反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数的解析式为_________．

16、函数y = 的自变量x的取值范围是______

17、先化简，再求值：，其中 a＝（﹣3）0，b 的值从不等式组的整数解中选取．

18、计算：．

19、如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2 m，拱高CD为2.4 m.

(1)求拱桥的半径；

(2)现有一艘宽3 m，船舱顶部为长方形并高出水面2 m的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？

20、解方程组：．

21、为了参加2018年的全国初中生数学竞赛，乔老师利用寒假把甲、乙两名同学的前五个学期的数学成绩(单位：分)统计成下表：

(1)分别求出甲、乙两名同学前五个学期的数学平均成绩；

(2)在图中分别画出甲、乙两名同学前五个学期的数学成绩的折线统计图；

(3)如果你是乔老师，你认为应该派哪名学生参加数学竞赛？请简要说明理由．

22、如图，AB是⊙O的直径，射线AM经过⊙O上的点E，弦AC平分∠MAB，过点C作CD⊥AM，垂足为D．

（1）请用尺规作图将图形补充完整，不写作法，保留痕迹，并证明：CD是⊙O的切线；

（2）若AB＝8， ，求弦AE的长．

23、已知抛物线经过，两点．

(1)求抛物线的表达式及其顶点坐标．

(2)点，都在抛物线上，，当时，求S的取值范围．

24、如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，连接，直线与轴交于点，与上方的抛物线交于点，与交于点．

（1）求点，的坐标及抛物线的解析式；

（2）设的面积为，的面积为，当最大时，求的值：

（3）在（2）的条件下，点是抛物线上一点，点是直线上一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．