2024-2025学年（下）荆州九年级质量检测数学

1、如图所示，把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝( )．

A.45° B.157° C.67° D.68°

2、如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

3、已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（　　）

A.﹣1 B.1 C. D.﹣

4、如图所示，圆锥底面的半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是(   )

A．

B．

C．

D．

5、已知抛物线y＝ax2+ （a+1）x+7a与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），且x1＜1＜x2，则a的取值范围是（　　）

A．

B．﹣1＜a＜0

C．

D．

6、若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是（   ）

A. 6   B. 5   C. 4   D. 3

7、已知的半径为6，弦与半径相等，则用扇形围成的圆锥的底面半径为(   )

A.1或4 B.4 C.1或5 D.5

8、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，BD＝CD，AE：DE＝1：2，延长BE交AC于F，且AF＝4cm，则AC的长为（ ）

A. 24cm   B. 20cm   C. 12cm   D. 8cm

10、已知是不等式的解，b的值可以是（       ）

A．4

B．2

C．0

D．

11、一个布袋里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，摸到的两个球都是红球的概率为________．

12、比较大小：___________1（填“＞”、“＜”或“=”）

13、因式分解：______．

14、如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于_____．

15、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②△ACD∽△BCE；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为.其中正确的结论是_________.

16、已知关于x的一元二次方程的一个根是x=1，那么这个方程的另一个根是___．

17、中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校组织了一次全校3000名学生参加的“古诗词”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）____，______；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在_______分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

18、如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AB＝5，BC＝12，求菱形AFCE的面积．

19、阅读材料并解答问题：

关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组，在数学课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：

方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b=（m2﹣1）和c=（m2+1）是勾股数．

方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数．

（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；

（2）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树　 　棵．

（3）某家俱市场现有大批如图所示的梯形边角余料(单位：cm)，实验初中数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：

三角形中至少有一边长为10 cm；三角形中至少有一边上的高为8 cm，

请设计出三种面积不同的方案并在图上画出分割线，求出相应图形面积.

20、如图1，直线与相交于，两点，是的直径，是上一点，于点，连结，且平分.

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径；

(3)如图2，在(2)的条件下，点为上一动点，连接，，，问：线段，，之间存在什么数量关系？请说明理由.

21、先化简再求值：，其中．

22、如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，求BC的长

23、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)请在图中直接画出O点，并直接填空：OA=______

(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．

24、（1）计算：；

（2）解不等式：3x﹣5≤2（x+2）