2024-2025学年（上）龙岩九年级质量检测数学

1、如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB+∠ACB＝90°，则∠ACB的大小是（　　）

A．20°

B．25°

C．30°

D．40°

2、若，是一元二次方程的两个根，则的值是（  ）

A．﹣10 B．10 C．﹣16   D．16

3、如图，已知在梯形中，∥，，如果对角线与相交于点，△、△、△、△的面积分别记作、、、，那么下列结论中，不正确的是（ ）

A.； B.； C.； D.；

4、如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，P为AB中点．折叠该纸片使点C落在点C′处且点P在DC′上，折痕为DE，则∠CDE的大小为（　　）

A．30°

B．40°

C．45°

D．60°

5、如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，那么直线l和这个圆的公共点有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．1个或2个

7、生活中的精美图案，建筑图纸，好多可以通过几何画板制作出来，即简单又美观。这是一幅图纸的制作过程，坐标系中先制作正方形ABCO，使对角线，将正方形ABCO绕原点O逆时针旋转90°得到正方形，使，再将正方形绕原点O逆时针旋转90°得到正方形，且，…，按照此规律，正方形的顶点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A. B. C. D.

9、某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92分，96分，90分，92分，85分，则下列结论正确的是（　　）

A.平均数是92 B.中位数是90 C.众数是92 D.极差是7

10、下面四条线段中成比例线段的是（ ）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

11、在实数内定义一种运算“*”，其定义为，根据这个定义，的解为________．

12、⊙O的半径r=5 cm，点P在直线l上，若OP=5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是__________________。

13、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为_____．

14、如图所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB的长为________．

15、若二次函数的图象满足：当时位于x轴的上方，当时位于x轴的下方，则m = _______________.

16、若是方程的两不同的根，则的值为__________．

17、已知x1，x2是方程2x﹣5x+1＝0的两个实数根，求下列各式的值：

（1）xx2+x2x

（2）（x1﹣x2）2

18、已知在中，．

（1）用尺规作图，作出的内切圆，与边分别且于点（保留作图痕迹）；

（2）若，求此内接圆的半径．

19、解不等式组．

20、如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动.

(1)设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t 的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.

(2)t为何值时,S最小?最小值是多少?

21、已知抛物线经过点和．

（1）求抛物线的解析式；

（2）利用函数图象，求时，x的取值范围．

22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A（4，0）、B（0，4）、C．其对称轴l交x轴于点D，交直线AB于点F，交抛物线于点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为直线l上的动点，求△PBC周长的最小值；

(3)点N为直线AB上的一点（点N不与点F重合），在抛物线上是否存在一点M，使以点E、F、N、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．

23、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为多少？

24、在△ABC，AB＝AC，D是边BC上一动点，连AD．将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使∠DAE+∠BAC＝180°．

(1)如图1，当∠BAC＝90°时，连EC，判断线段BD与EC的关系；

(2)如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG，若DC＝4，求AG的长；

(3)如图3，若∠BAC＝120°，AB时，D点由B运动到C点的过程中，线段BE的最小值为 　 　．