2024-2025学年（上）吴忠九年级质量检测数学

1、一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）

A. B. C. D.

2、做随机抛掷一枚硬币的实验，下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，若“正面向上”的次数是47，则“正面向上”的概率一定是0.47；②随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45，其中合理的是（　　）

A．①

B．②

C．①②

D．①③

3、若抛物线y=x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式时（　　）

A. y=（x+2）2+3   B. y=（x+2）2﹣3   C. y=（x﹣2）2+3   D. y=（x﹣2）2﹣3

4、若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图所示，抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为（     ）

A．

B．

C．0

D．1

7、若，，，则的大小关系为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母64个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其它工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（　　）

A. （x+2）2=1   B. （x+2）2=19   C. （x+2）2=13   D. （x+2）2=7

10、如图，在平面直角坐标系中，点P(1，5)、Q(m，n)在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，点Q为图象上的动点，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，两垂线相交于点E，随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为(    )

A. 先增大后减小    B. 先减小后增大    C. 先减小后增大再减小    D. 先增大后减小再增大

11、小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是_____．

12、关于x的方程的根为______．

13、如果在平面直角坐标系xoy中，点P的坐标为（3,4），射线OP与X轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于_____．

14、如图抛物线与直线相交于点、，与轴交于点，若为直角，则当的时自变量的取值范围是_________．

15、如图，三点在正方形网格线的交点处，若将绕点逆时针旋转得到，则的值为__________．

16、将代数式化成的形式，则_________．

17、先化简再求值：，其中m是方程的根．

18、如图，现有一块木板余料ABCED，它可以看作是缺了一个角的矩形，∠A＝∠B＝∠D＝90°，AB＝6dm，AD＝10dm，BC＝4dm，ED＝2dm，小天同学准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ（P为线段CE上一动点），设AF＝xdm，矩形AFPQ的面积为ydm．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）小天认为矩形AFPQ的最大面积不会超过28dm，请通过计算说明小天的想法是否正确？

19、计算：

20、如图抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C（0，2），动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线BC于点F，点P运动到B点即停止运动，连接CE，设点P运动的时间为t秒．

（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的表达式；

（2）当t＝时，求△CEF的面积；

（3）当△CEF是等腰三角形时，求出此时t的值．

21、三角形的中位线是非常重要的数学概念，其性质及应用蕴含着丰富的数学思想方法，可以解决诸多数学问题．

图①                              图②                                          图③

(1)如图①，在中，点D、E分别为、的中点．连结，则线段与的位置关系与数量关系分别为_____，_____．

(2)如图②，在四边形中，点E、F、G、H分别为、、、的中点．连结、，且，求四边形的周长．

(3)如图③，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，点是坐标平面内一点，且．点是线段的中点，连结，则线段长度的最大值为_______．

22、已知如图，点C在线段AB上，过点B作直线，点P为直线l上的一点，连结AP，点Q为AP中点，作，垂足为R，连结CQ，，，．

(1)求CR的长．

(2)求证：△RCQ∽△QCA．

(3)求∠AQC的度数．

23、如图，中，，以为直径作，交于点，交的延长线于点，连接,.

（1）求证：是的中点；

（2）若，求的长.

24、某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.

（1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.

（2）为了获得最大利润，应该降价多少？最大利润是多少？