2024-2025学年（上）宜宾九年级质量检测数学

1、下列事件中是必然事件的是（  ）

A．实心铁球投入水中会沉入水底

B．某投篮高手投篮一次就投中

C．打开电视机，正在播放足球比赛

D．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上

2、党的二十大报告中指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位。用科学记数法表示一百一十四万亿是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：（1）a+b+c＜0（2）a-b+c＞0 （3）abc＞0 （4）b=-2a，其中正确的结论个数是（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB=22.5°，AB=12，则CD的长为（　　）

A．3

B．6

C．6

D．6

5、用配方法解方程时，应在方程两边同时加上(  )

A. 3 B. 9 C. 6 D. 36

6、一元二次方程的解是（   ）

A. B. C.或 D.

7、下列四个图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在矩形ABCD中，BC=4，AB=3，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（  ）

A.3 B.4 C.4.8 D.5

9、唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该浆轮船的轮子半径为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在⊙O中C为的中点，BC=，O到AB的距离为1，则半径的长（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

11、计算：__________．

12、若用配方法解方程，则___________．

13、在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm，则这条道路的实际长度为____km．

14、在营养学家眼中，梨是天然矿泉水，尤其适合秋天食用．某水果店出售秋月梨、冰糖梨、鸭广梨三种产品．10月份秋月梨、冰糖梨、鸭广梨的销量之比是；秋月梨、冰糖梨、鸭广梨的售价之比是．到了11月份，受三种梨产量不同的影响，水果店对三种梨的售价进行了调整，秋月梨、冰糖梨的售价之比为，秋月梨下降的售价是本月三种梨售价的和的，鸭广梨的售价下降50%，但是鸭广梨的销量有所上涨，最终发现，11月份鸭广梨的销售额恰好等于10月份鸭广梨的销售额；秋月梨、冰糖梨在11月份的销售额之比为，秋月梨、冰糖梨两个月的总销售额之比为，则11月份秋月梨和鸭广梨的销量之比为______．

15、如图，正五边形的外接圆半径为1cm，则边长AB≈____________cm．（精确到0.1cm）（参考数据：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8，tan36°≈0.7）

16、已知点和点关于原点对称，则______．

17、在中，，．点D是平面内一点，连接，将绕着点A逆时针旋转得到线段，连接，．

(1)如图1，若点D为线段的中点，且，求的长；

(2)如图2，若点D为内部一点，过点A作交的延长线于点F，交于点G，求证：；

(3)如图3，在（1）的条件下，点M是射线上的一点，点N是线段上一点，且，连接，．当最小时，直接写出与的面积的和．

18、解方程

（1）3x2﹣6x+1＝0（用配方法）

（2）3（x﹣1）2＝x（x﹣1）

19、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B．

（1）求抛物线的解析式； （2）画出抛物线的图象．

20、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且图象经过点B（1，0）、C（0，4），图象与x轴的另一交点为A．

（1）求A点坐标和抛物线表达式．

（2）点Q为抛物线对称轴上一动点，以点Q为圆心，QA为半径的圆与线段AC有两个交点时，求点Q的纵坐标取值范围．

（3）P为抛物线上一动点，且P在线段AC的上方，连接PB交y轴于点M，过M作抛物线对称轴的垂线段，垂足为H，连接CH．探究CH+HM+MB是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、试比较下列两个方程的异同， +2x-3=0， +2x+3=0．

22、在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

23、基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．方程可通过因式分解化为，有基本事实得或，即方程的解为x=3或x=-2．

（1）试利用上述基本事实，解方程；

（2）若实数m,n满足，求的值．

24、如图，是一块底边BC长为120mm的三角形余料，现要把它加工成正方形DEFG零件，使得正方形的四个顶点D、E、F、G都在三角形三边上，其中E、F在BC边上，加工后正方形的边长为48mm，求三角形的面积．