2024-2025学年（上）泰州九年级质量检测数学

1、如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D．若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为（  ）

A．2﹣   B．﹣1   C．2   D．+1

2、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ）

A. 20°   B. 25°   C. 40°   D. 50°

3、已知二次函数的图象与轴有公共点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、关于的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（   ）

A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根

5、抛物线y＝﹣x2＋3的顶点在（ ）

A．x轴上

B．y轴上

C．第一象限

D．第二象限

6、如图，在扇形中，，半径交弦于点，且．若，则阴影部分的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、方程x2－2x＝－3化成一般形式后，它的各项系数之和是(　　)

A. －5 B. 0 C. 4 D. 2

8、下列运算一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则关于x的一元二次方程必有一根为

A.   B.   C.   D. 或

10、若，则等于 (　　)

A. B. C. D.

11、丽丽写了两组数据：2，9，5，4与4，3，6，，5，8，已知它们的平均数相等．若将这两组数据合并为一组，则这组新数据的中位数是_________．

12、如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A、B两点，连接AC，BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN//AB交BC于点N，测得MN=36m，则A、B两点间的距离为_____.

13、某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码运动鞋的销量，在平均数、中位数、众数这三个统计量中，该鞋厂最关注的是________．

14、如图（1），△ABC和是两个腰长不相等的等腰直角三角形，其中，∠A＝．点、C'、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将在直线l上自左向右平移，开始时，点与点B重合，当点移动到与点C重合时停止．设△移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则BC的长是____．

15、已知△ABC∽△DEF，且AB：DE＝1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为　 ______．

16、已知、为方程的两根，则________．

17、如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，边与轴交于点，平分并交边于点，经过点，，的圆的圆心恰好在轴上，圆与轴相交于另一点．

（1）求证：是圆的切线；

（2）若点，的坐标分别为，，求圆的半径；

（3）试探究线段，，三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

18、某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为299元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫定价应多少元？

19、计算：

（1）6tan230°﹣sin60°﹣2tan45°；

（2）sin60°cos60°+sin45°cos45°﹣sin30°cos30°．

20、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4．

（1）画出以矩形的两条对称轴为坐标轴（x轴平行于AB）的平面直角坐标系，并写出点A，BC的中点E，DC的中点F的坐标；

（2）求过点A，E，F三点的抛物线的解析式，并写出此抛物线的顶点坐标．

21、如图，中，，以为直径的交分别于点两点，连接

(1)求证:

(2)若，求的长

22、如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且点C的坐标为（1，0），直线l过点A（﹣1，0），与⊙C相切于点D，解答下列问题：

(1)求点D的坐标；

(2)求直线l的解析式；

(3)是否存在⊙P，使圆心P在x轴上，且与直线l相切，与⊙C外切吗？如果存在请求出圆心P的坐标，如果不存在请说明理由

23、如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE。

（1）求证：BE=BG；

（2）过点B作BH⊥AB交⊙O于点H，若BE的长等于半径，BH=4，AC=，求CE的长。

24、如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD//BC,AD=2BC,∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE.

（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.