2024-2025学年（上）昌吉州九年级质量检测数学

1、如图所示,,则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？设竹竿的长度为x尺，根据题意列出的方程是（   ）

A．  

B．

C．  

D．

3、关于x的方程ax2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则（　　）

A．a＞0

B．a＜0

C．a≠0

D．a≤1

4、在中，、均为锐角，且，则是（       ）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

5、将从1开始的自然数按以下规律排列成一个三角形数阵：

例如：第3行上的数字“6”可记作，第5行上的数字“19”可记作，则在这个数阵中的“2020”可记作 （     ）

A．

B．

C．

D．

6、若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（  ）

A．6cm   B．9cm   C．12cm   D．18cm

7、定义：给定关于的函数，对于该函数图象上任意两点， ，当时，都有为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中：

①；   ②； ③；   ④.

是增函数的有（   ）

A. ①②   B. ①③   C. ①④   D. ③④

8、已知，在上有一点，，现要在上分别找点，使最小，则其最小值为（ ）

A．

B．

C．5

D．3

9、如图，直线，直线分别交，，于点，，，过点的直线分别交，于点，．若，，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、计算：得（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是   ．

12、如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=_．

13、当m=_____时，关于x的方程﹣（m+4）x+1=0是一元二次方程．

14、若，则________．

15、若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝_____．

16、点P（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标是_____．

17、已知二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图像与x轴有两个不同的交点，求实数k的取值范围．

18、已知抛物线经过A(1，0)，B(5，0)，C(0，4)，Q四个点，且点Q在x轴下方．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）P是抛物线对称轴上的一点，直接写出满足PA+PC的值为最小的点P坐标；

（3）点Q是否能使得△ABQ的面积和△ABC的面积相等？若能，请直接写出此时的点Q的坐标；若不能，请说明理由．

19、在中考实验操作考试结束后，我校某班随机抽取了一个小组的物理实验操作考试成绩进行了统计，结果如下：

(1)本次成绩的平均分为 ，中位数为 ，众数为

(2)学霸朱朝阳计算了本组数据的方差，算法如下：

，其中 ； ；

(3)现准备从得分为9分的4名同学中抽取两名同学谈失分感悟，以警省学弟学妹，请用列表法或树状图求出选取的两名同学均为女生的概率．

20、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

（1）求证△ADF∽△DEC；

（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的长度．

21、计算．

(1)．

(2)．

(3)．

22、综合与实践：“如果一条直线将一个三角形的周长分成相等的两部分，那么这条直线就叫做这个三角形的等周线”．如图，在中，，，，点，分别在边和上，且直线是的等周线．

(1)的周长为________．

(2)若设，求的面积S与x的函数关系式．

(3)在（2）中，的面积是否有最大值？若有，求出此时的长；若没有，请说明理由．

23、定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．例如：凸四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为等对角四边形．

(1)如图1，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠BPC＝60°，延长BP到Q，使PQ＝AP，连接AQ．求证：四边形AQBC是等对角四边形；

(2)如图2，等对角四边形ABCD内接于⊙O，AB≠AD，BC＝DC，

①请判断四边形ABCD中哪一组对角相等，并说明理由；

②若圆O的半径为5，AB＝6，求AD，BC的长；

③请直接写出AC的长．

24、如图，在中，于点D，，，，点P是边上一点（不与点B、D、C重合），过点P作交或于点Q，作点Q关于直线的对称点M，连结，过点M作交直线于点N．设，矩形与重叠部分图形的周长为y．

（1）直接写出的长（用含x的代数式表示）．

（2）求矩形成为正方形时x的值．

（3）求y与x的函数关系式.

（4）当过点C和点M的直线平分的面积时，直接写出x的值．