2024-2025学年（上）聊城九年级质量检测数学

1、如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A. 6   B. 9   C. 6或9   D. 以上都不正确

2、二次函数的图象的开口方向是（ ）

A．向下

B．向上

C．向左

D．向右

3、若二次根式有意义，则m的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

4、已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（       ）

A．b＝﹣1

B．b＝﹣2

C．b＝﹣3

D．b＝0

5、设m是方程的一个较大的根，n是方程的一个较小的根，则的值是（   ）

A. B. C.1 D.2

6、如图，在正方形中，点是对角线上的一点，连接，的延长线交于点，连接，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列计算正确的是   （ ）

A.   B.

C.   D.

8、在平面直坐标系中，将抛物线y＝x2﹣4先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）

A．y＝（x+2）2+11

B．y＝（x﹣2）2﹣1

C．y＝（x﹣2）2+1

D．y＝（x+2）2﹣1

9、有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（       ）人．

A．10

B．11

C．12

D．13

10、在△ABC中，∠C=90°，∠B =30°，则cos A的值是（ ）

A.　 B.　 C.　 D.1

11、抛物线的顶点坐标为_____________．

12、关于x的方程x2﹣m2x+3m＝0的两个实数根的和为4，则m的值是_____．

13、一元次方程的解为__________．

14、如图，某一时刻太阳光下，一颗大树的影子有一部分落在了墙上，已知同一时刻小明测得1米高的测竿影长米，大树落在地上的影长米，墙上的影长米，则大树的高度为___________米．

15、过线段的两端作于，于，连、交于，，，那么点到线段的距离为________．

16、如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径为______．

17、我们知道，蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R()成反比例．已知电阻时，电流．

(1)求确定I与R之间的函数关系式并说明此蓄电池的电压是多少；

(2)若以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能超过5A，则该电路中电阻的电阻值应满足什么条件？

18、利民商店经销甲、乙两种商品．请根据以下信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

19、解方程：

（1）  

（2）

20、问题解决：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，，于点G．

(1)求证：四边形ABCD是正方形；

(2)延长CB到点H，使得，判断的形状，并说明理由．

21、如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．

（1）填空：k＝　 　；

（2）求△BDF的面积；

（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．

22、（1）若=，求代数式的值；

（2）已知==≠0，求代数式的值．

23、阅读材料，解答问题.

例：用图象法解一元二次不等式：

解：设，则是的二次函数.∵，

∴抛物线开口向上.

又∵当时，，解得，.

∴由此得抛物线的大致图象如图所示.

观察函数图象可知：当或时，.

∴的解集是：或.

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是______；

（2）仿照材料、用图象法解一元二次不等式：.

24、有一种传染性疾病，蔓延速度极快．据统汁，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：

（1）现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人？

（2）两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病？