2024-2025学年（上）亳州九年级质量检测数学

1、如图，在一张长为10，宽为6的矩形纸片上的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，则剪去的小正方形的边长为（       ）

A．1

B．3

C．5

D．7

2、如图，已知正五边形，，A、B、C、D、E均在上，连接，则的度数是（        ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是（　　）

A.   B.   C.   D.

4、一元二次方程x2－8x－1=0配方后为(    )

A. (x－4)2=17    B. (x＋4)2=15

C. (x＋4)2=17    D. (x－4)2=17或(x＋4)2=17

5、如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，AC与EF相交于点G，若，，则FG的长为（        ）

A．

B．2

C．3

D．4

6、150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是（　　）

A.1.5cm B.3cm C.6cm D.12cm

7、如图，将某一个空白小方块涂黑后，能使图中所有黑色方块构成轴对称图形的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、点A与点B关于x轴对称，点C与点B关于原点对称，若点A的坐标为（2，—1），则点C的坐标是（ ）

A．（2，—1）

B．（—2，1）

C．（2，1）

D．（—2，—1）

9、下列事件中是必然发生的事件是（　 　）

A.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数；

B.某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖；

C.掷一枚硬币，正面朝上   ；

D.任意画一个三角形，其内角和是180°   ．

10、如图，在平面直角坐标系中，，，．则△ABC的外心坐标为（          ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，中，点分别在上，且，于点M，于点N，于点D，交于点E，且，连接，若 的面积等于75，则的最小值为________．

12、抛物线的对称轴是________，顶点坐标是________；

13、如下图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC长为_____cm．

14、当时，函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是______．

15、双曲线y1、y2在第一象限的图象如图， ，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是___________．

16、点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴负半轴上，且．若的面积为9，则k的值为_______．

17、如图，矩形的顶点、分别在轴和轴上，点的坐标为，D是边上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数的图象经过点D且与边交于点E，连接．

(1)如图1，若点D是的中点，求E点的坐标；

(2)如图2，若直线与x轴、y轴分别交于点M，N，连接，

①求证：；

②求的值；

(3)如图3，将沿折叠，点B关于的对称点为点，

①当点落在矩形内部时，求k的取值范围；

②连接，直接写出的最小值．

18、把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．

(1)要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？

(2)折成的长方形盒子的侧面积为600 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？

19、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C的切线垂直,垂足为 D，直线 DC 与AB 的延长线相交于点P，弦CE 平分∠ACB，交AB 于点F，连接BE．

求证：(1)AC 平分∠DAB；

(2)△PCF 是等腰三角形．

20、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点C，与y轴交于点B，的面积是6

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求的度数；

21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为D.

（1）求抛物线的对称轴和点C的坐标.

（2）若AB=4，求抛物线图象位于直线BD上方部分的自变量x的取值范围.

22、（1）问题发现

如图1，在△ABC中和△DCE中，AB＝AC，DC=DE，∠BAC＝∠CDE＝60°，点D是BC的垂线AF上任意一点．

填空：①的值为 　 　；

②∠ABE的度数为 　 　．

（2）类比探究

如图2，在△ABC中和△DCE中，∠BAC＝∠CDE＝90°，∠ABC=∠DEC=30°，点D是BC的垂线AF上任意一点．请判断的值及∠ABE的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，若AB＝，请直接写出BE的长．

23、已知：如图，A、B、C、D是⊙O上的点，且，∠AOB＝125°，求∠COD的度数．

24、如图是由小正方形组成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

(1)如图1，经过格点A、B、C，先画出圆心O，再作出的中点D；

(2)如图2，点O、P、E均为格点，经过点P，与网格线交于点F，先过点E作的切线、，M、N为切点（点M在点N的左侧），再过点F作交于点H．