2024-2025学年（上）凉山州九年级质量检测数学

1、在直角坐标系中，A（2，3）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（        ）

A．关于x轴对称               B．关于y轴对称

C．关于原点对称               D．将A点向x轴负方向平移一个单位

2、竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（       ）

A．第3秒

B．第3.5秒

C．第4秒

D．第4.5秒

3、若x1，x2是一元二次方程的两根，则x1+x2的值是（   ）

A．－3

B．－4

C．3

D．4

4、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（  ）

A. 对角线互相垂直    B. 对角线相等    C. 对角线互相平分    D. 邻边相等

5、关于x的函数和（）在同一坐标系中的图象大致是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、给出下列4个命题：①相似三角形的周长之比等于其相似比；②方程x2-3x+5=0的两根之积为5；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④等弧所对的圆周角相等.其中，真命题为（ ）

A．①②④

B．①③④

C．①④

D．①②③④

7、对于题目“抛物线：与直线：只有一个交点，则整数的值有几个”；你认为的值有（       ）

A．3个

B．5个

C．6个

D．7个

8、如图，AB为⊙O直径，直线CD为⊙O的切线，C为切点，CD交AB的延长线于点D，且，则∠BAC＝（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度产值为175亿元，问二､三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x根据题意得方程（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列模拟掷硬币的实验不正确的是（　　）

A. 用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下

B. 袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上

C. 在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上

D. 将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上

11、不等式组的解集是________．

12、抛物线的顶点坐标是___________．

13、已知二次函数的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（，y3），则用“＜”表示y1、y2、y3的大小关系为__________．

14、如果将二次函数的图像平移，有一个点既在平移前的函数图像上又在平移后的函数图像上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物线：向右平移得到新抛物线，如果“平衡点”为(3，3)，那么新抛物线的表达式为______．

15、如图，已知在中，，，，正方形的顶点G、F分别在、上，点D、E在斜边上，那么正方形的边长为______．

16、如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD的中点，点P是边AB上的一个动点，连接PE，以P为圆心，PE的长为半径作．当与正方形ABCD的边相切时，则AP的长为______．

17、计算：．

18、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．

（1）求k和m的值；

（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；

（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．

19、已知抛物线y＝x2+2x-m．

(1)若抛物线与x轴只有一个交点，求此时m的值；

(2)若该抛物线的顶点到x轴的距离为2，求m的值．

20、如图，建筑物上有一旗杆，从与相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为 ，观测旗杆底部B 的仰角为 ，求旗杆的高度（结果取整数）．参考数据： ．

21、阅读材料：

对于平面内的任意两点，由勾股定理易知A、B两点间的距离公式为：．如：已知则

解答下列问题：已知点．

（1）直接应用平面内两点间距离公式计算：

E、F之间的距离为_________及代数式的最小值为__________．

（2）求以C为顶点，且经过点E的抛物线的解析式；

（3）①若点D是上述抛物线上的点，且其横坐标为，试求的长；

②若点P是该抛物线上任意一点，试探究线段的长度与点P纵坐标的大小关系，并证明你的想．

③我们知道“圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合”，类似地，抛物线可以看成是_______．

22、如图，在⊙O中，△ABD内接于⊙O，BD=3cm，AD=4cm，AB=5cm．

(1)求证：AB是⊙O的直径；

(2)点C是AB延长线上的一点，且CD2=BC·AC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，若点E是AC上一点，且∠DEC=45°，则=_______．请先从以下选项中选择正确答案的序号，再证明．

①AE·BF       ②AD·BF        ③CD·BF

23、将一块含30°角的直角三角板OAB和一块等腰直角三角板ODC按如图的方式放置在平面直角坐标系中．已知C、B两点分别在x轴和y轴上，∠ABO=∠D=90°，OB=OC，AB=3．

（1）求边OC的长．

（2）将直角三角板OAB绕点顺时针方向旋转，使OA落在x轴上的OA′位置，求图中阴影部分的面积．

24、如图，在每个小正方形边长均为1的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别为（-3,1）、（-3,4）、（-1，1），把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C.

（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；

（2）求在旋转过程中，点B经过的路径长.