2024-2025学年（上）汕尾九年级质量检测数学

1、点、、在反比例函数的图象上，且，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2017的值为（　　）

A. 2019   B. 2018   C. 2017   D. 2016

3、已知抛物线（）上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：

下列结论：①抛物线开口向下；②当时，随增大而减小；③抛物线的对称轴是；④函数的最大值是2．其中正确的结论是(     )

A．①②

B．①③④

C．①②③

D．①②③④

4、如图，已知在⊙O中，CD是⊙O的直径，点A、B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为（       ）

A．26°

B．27°

C．28°

D．32°

5、若关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、下列说法中，正确的是（ ）

A.为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式

B.在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定

C.小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁

D.给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个

7、下列函数是反比例函数的是（　　）

A.y=x B. C. D.

8、在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣(x﹣1)2+2的顶点坐标是(     )

A．(﹣1，2)

B．(1，2)

C．(2，﹣1)

D．(2，1)

9、关于抛物线y＝﹣（x+1）2+2，下列说法错误的是（　　）

A. 图象的开口向下

B. 当x＞﹣1时，y随x的增大而减少

C. 图象的顶点坐标是（﹣1，2）

D. 图象与y轴的交点坐标为（0，2）

10、化简（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的内切圆的半径是______（分母不含根号）．

12、抛物线（a，b，c是常数）的顶点坐标是（－1，n），n＜0，且．

下列四个结论：

①ac＞0；

②a＋c＜0；

③点，在抛物线上，当时，则；

④（m是一个常数）．

其中正确的结论是______（填写序号）．

13、反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，点P在上．长方形PCOD交于点A，B，若图中四边形BOAP的面积为6，则＝____．

14、如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为______．

15、如图，在直角坐标系中，点A，C在x轴上，且，，，抛物线经过坐标原点O和点A，若将点B向右平移5个单位后，恰好与抛物线的顶点D重合，则抛物线的解析式为_______．

16、如图，AB是的直径，C、D是⊙上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD的长度始终保持不变，F是弦CD的中点，过点C作于点E．若，，则EF的最大值为______，此时CE的长度为______．

17、如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，抛物线经过、两点．

（1）当该抛物线经过点时，求该抛物线的表达式；

（2）在（1）题的条件下，点为该抛物线上一点，且位于第三象限，当时，求点的坐标；

（3）如果抛物线的顶点位于内，求的取值范围．

18、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．

（Ⅰ）若花园的面积是252m2，求AB的长；

（Ⅱ）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？

19、如图的顶点坐标分别为，，．

（1）以点为位似中心画，使它与位似，且相似比为．

（2）在的条件下，若为边上的任意一点，则的边上与点对应的点的坐标为________．

20、以下是某同学化简分式的部分运算过程：

(1)上面的运算过程中第_________步出现了错误；（填序号）

(2)请你写出完整的解答过程，并在，1，0中选一个你喜欢的数代入求值．

21、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝24cm，水面最深地方的高度为8cm，求这个圆形截面的半径．

22、如图，抛物线与直线相交于，两点,且抛物线经过点

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上的一个动点(不与点A. 点B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E.当PE=2ED时，求P点坐标；

（3）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求的面积最大时的P点坐标.

23、用两种不同方法解方程：x2-3-2x=0

24、一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．

（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；

（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；

（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．