1、点、
、
在反比例函数
的图象上,且
,则有( )
A.
B.
C.
D.
2、若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为(a,0),则代数式a2﹣2a+2017的值为( )
A. 2019 B. 2018 C. 2017 D. 2016
3、已知抛物线(
)上部分点的横坐标
与纵坐标
的对应值如下表:
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | -4 | 0 | 2 | 2 | 0 | -4 | … |
下列结论:①抛物线开口向下;②当时,
随
增大而减小;③抛物线的对称轴是
;④函数
的最大值是2.其中正确的结论是( )
A.①②
B.①③④
C.①②③
D.①②③④
4、如图,已知在⊙O中,CD是⊙O的直径,点A、B在⊙O上,且AC=AB,若∠BCD=26°,则∠ABC的度数为( )
A.26°
B.27°
C.28°
D.32°
5、若关于x的方程没有实数根,则m的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
6、下列说法中,正确的是( )
A.为检测市场上正在销售的酸奶质量,应该采用全面调查的方式
B.在连续5次的数学测试中,两名同学的平均分相同,方差较大的同学数学成绩更稳定
C.小强班上有3个同学都是16岁,因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁
D.给定一组数据,则这组数据的中位数一定只有一个
7、下列函数是反比例函数的是( )
A.y=x B. C.
D.
8、在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣(x﹣1)2+2的顶点坐标是( )
A.(﹣1,2)
B.(1,2)
C.(2,﹣1)
D.(2,1)
9、关于抛物线y=﹣(x+1)2+2,下列说法错误的是( )
A. 图象的开口向下
B. 当x>﹣1时,y随x的增大而减少
C. 图象的顶点坐标是(﹣1,2)
D. 图象与y轴的交点坐标为(0,2)
10、化简( )
A.
B.
C.
D.
11、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,则△ABC的内切圆的半径是______(分母不含根号).
12、抛物线(a,b,c是常数)的顶点坐标是(-1,n),n<0,且
.
下列四个结论:
①ac>0;
②a+c<0;
③点,
在抛物线上,当
时,则
;
④(m是一个常数).
其中正确的结论是______(填写序号).
13、反比例函数与
在第一象限内的图象如图所示,点P在
上.长方形PCOD交
于点A,B,若图中四边形BOAP的面积为6,则
=____.
14、如图,是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4m时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,当水面上升1m时,水面的宽为______.
15、如图,在直角坐标系中,点A,C在x轴上,且,
,
,抛物线经过坐标原点O和点A,若将点B向右平移5个单位后,恰好与抛物线的顶点D重合,则抛物线的解析式为_______.
16、如图,AB是的直径,C、D是⊙
上的两个动点(点C、D不与A、B重合),在运动过程中弦CD的长度始终保持不变,F是弦CD的中点,过点C作
于点E.若
,
,则EF的最大值为______,此时CE的长度为______.
17、如图,在平面直角坐标系中,已知点
、
、
,抛物线
经过
、
两点.
(1)当该抛物线经过点时,求该抛物线的表达式;
(2)在(1)题的条件下,点为该抛物线上一点,且位于第三象限,当
时,求点
的坐标;
(3)如果抛物线的顶点
位于
内,求
的取值范围.
18、在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(Ⅰ)若花园的面积是252m2,求AB的长;
(Ⅱ)当AB的长是多少时,花园面积最大?最大面积是多少?
19、如图的顶点坐标分别为
,
,
.
(1)以点为位似中心画
,使它与
位似,且相似比为
.
(2)在的条件下,若
为
边上的任意一点,则
的边上与点
对应的点
的坐标为________.
20、以下是某同学化简分式的部分运算过程:
解:原式
… |
(1)上面的运算过程中第_________步出现了错误;(填序号)
(2)请你写出完整的解答过程,并在,1,0中选一个你喜欢的数代入求值.
21、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面(保留作图痕迹);
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=24cm,水面最深地方的高度为8cm,求这个圆形截面的半径.
22、如图,抛物线与直线
相交于
,
两点,且抛物线经过点
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线上的一个动点(不与点A. 点B重合),过点P作直线PD⊥x轴于点D,交直线AB于点E.当PE=2ED时,求P点坐标;
(3)点P是直线上方的抛物线上的一个动点,求的面积最大时的P点坐标.
23、用两种不同方法解方程:x2-3-2x=0
24、一家化工厂原来每月利润为120万元,从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),一方面改善了环境,另一方面大大降低原料成本.据测算,使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平.
(1)设使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y,写出y关于x的函数关系式,并求前几个月的利润和等于700万元;
(2)当x为何值时,使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等;
(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和.
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