2024-2025学年（下）双鸭山九年级质量检测数学

1、已知四个数：，，，，其中无理数是（   ）

A. B. C. D.

2、铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－x2＋x＋.则该运动员此次掷铅球的成绩是(　　)

A．6 m

B．12 m

C．8 m

D．10 m

3、一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

4、在同一直角坐标系中，反比例函数图像与二次函数图像的交点的个数至少有(　　)

A. B. C. D.

5、如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是（   ）

A．2～4小时

B．4～6小时

C．6～8小时

D．8～10小时

6、当时，等于（     ）

A.a+3 B.-a C.3-a D.-a-3

7、某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅书的册数”进行调查，统计结果如下：

关于这组数据，下列说法正确的是（   ）

A. 众数是2册 B. 中位数是2册 C. 极差是2册 D. 平均数是2册

8、如图，是平行四边形边延长线上一点，，连接交于点，则与四边形面积之比为（   ）．

A. B. C. D.

9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，则sinA的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

10、若关于x的分式方程的解为3，则a的值是（       ）

A．7

B．6

C．

D．

11、计算______．

12、如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形，则OD∶= _______

13、若抛物线与满足，则称互为“相关抛物线”给出如下结论：

①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同; ②y1与y2的对称轴相同;③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m;④若函数与x 轴的两交点间距离为d，则函数与x 轴的两交点间距离也为.其中正确的结论的序号是___________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.

14、如图，△ABC 内接于⊙O，连结 OA，OC，若∠ABC=50°，则∠AOC=________度．

15、计算：_________．

16、化简+的结果是_____．

17、在公路AB、CD 两侧有两个居民点M、N，为了方便居民生活，现要建一个邮局P，要求邮局P到公路AB、CD的距离相等，邮局到居民点M、N两地的距离也相等，求点P(保留作图痕迹)

18、用适当的方法解下列方程：

(1)

(2)

19、为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控.某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分.为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩.已知抽查得到的八年级的数据如下：

80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80.

为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：

八、九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）

（1）根据题目信息填空：________，________，________；

（2）八年级王宇和九年级程义的分数都为80分，请判断王宇、程义在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；

（3）八年级被抽取的20名学生中，获得等和等的学生将被随机选出2名，协助学校普及新冠肺炎防控知识，求这两人都为等的概率.

20、若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”．

(1)实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；

(2)若M(t，y1)，N(t+1，y2)，R(t+3，y3)三点均在函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三组数”，求实数t的值；

(3)若直线y＝2bx+2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1，0)，与抛物线y＝ax2+3bx+3c(a≠0)交于B(x2，y2)，C(x3，y3)两点．

①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；

②若a＞2b＞3c，x2＝1，求点P(，)与原点O的距离OP的取值范围．

21、已知：抛物线经过，，，三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P为直线上方抛物线上任意一点，连，交直线于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值；

(3)如图2，是x的正半轴上一点，过点D作y轴的平行线，与直线交于点M，与抛物线交于点N，连结，将沿翻折，M的对应点为．在图2中探究：是否存在点D，使得四边形是菱形？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．

22、先化简，再求值：，其中a是方程x2+x﹣3=0的解．

23、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．

（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）

（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？

24、小亮同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）

（1）频数分布表中a= ，b=   ．（填百分比），c= ；补全频数分布直方图．

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有 户；

（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列表法或画树状图求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．