2024-2025学年（下）成都九年级质量检测数学

1、下列计算中，正确的是（　　）

A. a6÷a2＝a3 B. （a+1）2＝a2+1

C. （﹣a）3＝﹣a3 D. （ab3）2＝a2b5

2、如图，双曲线y=经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（   ）

A．a+b=k

B．2a+b=0

C．b＜k＜0

D．k＜a＜0

3、H7N9病毒直径为30纳米（1纳米＝10﹣9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（　　）

A. 3.0×10﹣8 米    B. 30×10﹣9 米

C. 3.0×10﹣10 米    D. 0.3×10﹣9 米

4、一个圆内接正六边形的一边所对的圆周角为(   )

A. 60°   B. 120°   C. 60°或 120°   D. 30°或150°

5、若不等式组有三个整数解，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则BC∶AC等于(   )

A. 3∶4   B. 4∶3   C. 3∶5   D. 4∶5

7、抛物线y＝﹣（x﹣2）2+2的顶点坐标为（   ）

A.(﹣2，2) B.(2，﹣2) C.(-2，﹣2) D.(2，2)

8、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ）

A．（，3） B．（，）  C．（2，）  D．（，4）

9、如图，在边长为3的正方形中，点E在边上，且．是以E为直角顶点的等腰直角三角形，分别交于点M，N，过点F作的垂线交的延长线于点G．连接，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．且

11、为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区开办了一个夜市，共设餐饮、百货和杂项三种摊位720个，其中餐饮摊位数量是百货摊位数量的2倍，杂项摊位数量不超过餐饮摊位数量的倍，同时餐饮摊位数量不超过270个．夜市运营后，生意火爆，管理方准备增加若干个摊位，若新增摊位按分配给餐饮、百货和杂项，则餐饮和百货两种摊位总数量之比为；若新增摊位按分配给餐饮、百货和杂项，则餐饮和杂项两种摊位总数量之比为________．

12、如图，已知半⊙O的直径AB＝8，将半⊙O绕A点逆时针旋转，使点B落在点B'处，AB'与半⊙O交于点C，若图中阴影部分的面积是8π，则弧BC的长为_____．

13、如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2， 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______．

14、若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣4的值为_____．

15、在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．

16、如图，根据所给信息，可知的值为_________.

17、如图，已知菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点，直线MN交CD于点F，交对角线AC于点E，连接BE、DE．

(1)求证：BE＝CE；

(2)若∠ABC＝72°，求∠ABE的度数．

18、如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B(0，4)，在x轴上有一动点D9(m，0)（0＜m＜4），过点D作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点E，

（1）直接写出抛物线和直线AB的函数表达式．

（2）当点C是DE的中点时，求出m的值，并判定四边形ODEB的形状（不要求证明）．

（3）在（2）的条件下，将线段OD绕点O逆时针旋转得到OD′，旋转角为α（0°＜a＜90°），连接D′A、D′B，求D′A+D′B的最小值．

19、在平面直角坐标系中有一个动点（点不在轴上），以为圆心，为半径的与轴的另一个交点为，如果线段上存在点，上存在点，内存在点，使点、、、顺时针排列成正方形，则称正方形是点的位置正方形．

例如：图中正方形是点的一个位置正方形

(1)求点的“位置正方形”面积；

(2)如果点存在“位置正方形”，求点的坐标；

(3)点在以原点为圆心，为半径的圆及其内部运动，直接写出存在位置正方形的点所在的区域面积．

20、如图，已知直线与反比例函数（，）的图象分别交于点A和点B，与轴交于点C，与轴交于点D；

(1)如图1，当点A坐标为（1，3）时，

i）求直线AB的解析式；

ⅱ）若点P是反比例函数在第一象限直线AB上方一点，当△ABP面积为2时，求点P的坐标；

(2)将直线CD向右平移2个单位得到直线EF，将双曲线位于CD下方部分沿直线CD翻折，若翻折后的图像（图中虚线部分）与直线EF有且只有一个公共点，求m的值．

21、如图，△BCD内接于⊙O，BD是直径，DA是△BCD外角的平分线.  AE⊥CD交CD的延长线于E.

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若∠DBC=30°，DE=1㎝, 求BD的长.

22、计算

(1)计算：；

(2)化简：．

23、吉林省广播电视塔（简称“古塔”）是我省目前最高的人工建筑，某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“古塔”的高度，如图，将无人机置于距离“古塔”水平距离138米的点C处，从无人机上观测塔尖的仰角是30度，估测塔基座中心B的俯角为15度，求“古塔”的高度（结果保留整数，参考数据：）

24、计算：．