2024-2025学年（上）大同九年级质量检测数学

1、如图所示，在中，将绕点A顺时针旋转得到．点B的对应点恰好落在BC边上，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若二次函数的图象如图所示，则下列四个选项正确的是（ ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

3、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值得增大而增大；（3）﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜2时，ax2+bx+c＜0，其中正确的个数为（  ）

A．4个   B．3个   C．2个   D．1个

4、下列关于一元二次方程的四种解法叙述不正确的是（ ）

A. 公式法   B. 配方法

C. 加减法   D. 因式分解法

5、下列方程中，是关于的一元二次方程的是（   ）．

A.   B.   C.   D.

6、如图，是平面镜，光线从A点出发经上点O反射后照射到B点，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），于点C，于点D，且，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、一元二次方程x2﹣3x=0的解是（　　）

A. x1=0，x2=﹣3    B. x=﹣3    C. x=3    D. x1=0，x2=3

8、数据， ， ， ，x的平均数是，则这组数据的中位数是（   ）．

A.   B.   C.   D.

9、如图，的内接四边形中，，，的度数之比是，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、中，，则的值为（    ）

A. B. C. D.1

11、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分别为边AB、CD上一点，将▱ABCD沿EH翻折，使得AD的对应线段FG经过点C，若FG⊥CD，CG＝4，则EF的长度为 _____．

12、某人在斜坡走了，垂直高度上升，则坡比________．

13、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5，AC＝13，M、N分别是AB、AC上的动点，连接CM、MN，则CM+MN的最小值为 _____．

14、在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，半径为画圆，交x轴于点A，交y轴于点B．再分别以点O、A为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于C、D两点，然后作直线CD交⊙O与点P．则点P的坐标为______．

15、如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若△ADE与四边形BDEC的面积比是9：16，则△ADE与△ABC的周长比是______________．

16、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，在点E从A到D的运动过程中，点G的运动路径=________，△CEF面积的最小值是 ________．

17、如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．

(1)作∠BCD的角平分线交AD于点E，在BC上截取CF＝CD（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）所作的图形中，连接EF，猜想四边形CDEF的形状，并证明你的结论．

18、某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该水果每次降价的百分率；

（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如表所示，已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）（1≤x＜10）的利润为368（元），求x的值．

19、如图，在边长为6的等边中，点为边上任意一点，连接将线段绕点逆时针旋转，点的对应点是点，连接、．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，在旋转过程中，取、的中点、，连接和，当时，试猜想与的大小关系，写出你猜想的关系式，并证明；

（3）如图2，在整个旋转过程中，的长度是否发生变化，若不变化，直接写出的值，若变化，请直接写出的取值范围．

20、某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，，测得米，米，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为，即（此时点、、在同一直线上）．（参考数据：）

(1)求这个车库的斜坡的长；

(2)求斜坡改进后的起点与原起点的距离（结果精确到米）．

21、已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD＝45°，若⊙O的半径长为，求弦AD、AC的长．

22、如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．

（1）求证：△HCD∽△HDB．

（2）求DH长度．

23、如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且.

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

（2）判断的形状，证明你的结论；

（3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长.

24、计算：

（1）|﹣|﹣（π﹣）0+tan45°

（2）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）