2024-2025学年（下）乌鲁木齐九年级质量检测数学

1、分解因式：x3﹣4x的结果是（　　）

A. x（x﹣2）2   B. x（x2﹣4）   C. x（x+2）（x﹣2）   D. x（x+2）2

2、下列说法错误的是（　　）

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3、如果分式有意义，那么x的取值范围是（ ）

A．x≠3

B．x≠﹣3

C．x≠0

D．x＞﹣3

4、某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：

表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（　　）

A.7个、7个 B.6个、7个 C.5个、6个 D.8个、6个

5、△ABC中，∠C＝30°，AC＝6，BD是△ABC的中线，∠ADB＝45°，则AB＝（       ）

A．3

B．2

C．6

D．

6、从3名男生和2名女生共5名候选人中随机选取两人参加演讲比赛，则两人恰好是一男一女的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（　　）

A．主视图

B．俯视图

C．左视图

D．右视图

8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6．则k的值为（　　）

A.3 B.﹣3 C.﹣6 D.6

10、如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）

A．

B．4

C．

D．8

11、小燕和小敏在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，搅匀后再轮到下一个人摸球．她们两人摸到的球颜色不相同的概率是_____．

12、计算：________．

13、若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_________．

14、计算的结果等于________．

15、等腰Rt△ABC中，斜边AB＝12，则该三角形的重心与外心之间的距离是_____．

16、如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=-x-6的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是______．

17、观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．

根据上述材料，完成下列各题．

(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝　 　；AC＝　 　；

(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，≈2.449）

18、甲、乙两辆汽车同时分别从、两城沿同一高速公路驶向城．已知、两城的距离为450千米，、两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两车同时到达城．求两车的速度．

19、如图，在矩形中，已知点是直线BC上的一个．动点(不与点重合)，连结，把沿着折叠后，点落在点处，连结设

如图1，当时，试判断的形状，并说明理由；

在点的运动过程中，当时，求的值；

如图2，过点作直线，垂足为点，连结，在点的运动过程中，是否存在?若存在，直接写出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由．

20、被誉为“天下第一塔”的开封铁塔，八角十三层，其设计精巧，单是塔砖就有数十种图案，它历经战火、水患、地震等灾害，依然屹立．某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量铁塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量．

（1）请你根据表中信息帮助该数学兴趣小组求铁塔的高度．

（精确到0.1米，参考数据：）

（2）景点介绍开封铁塔的高度为55.88米，则计算结果的误差为多少？请你说出一条导致计算结果产生误差的原因可能是什么？

21、图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为25 cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．

(1)求点M离地面AC的高度BM；

(2)设人站立点C与点A的水平距离AC=55 cm，求铁环钩MF的长度．

22、【信息提取】

新定义：在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关于坐标原点对称，则一条抛物线叫另一条抛物线的“友好抛物线”．

新知识：对于直线和．若，则直线与互相垂直；若直线与互相垂直，则．

【感知理解】

（1）若抛物线的“友好抛物线”为．则h，k的值分别是 ；

（2）若抛物线与互为“友好抛物线”．则b与n的数量关系为 ，c与q的数量关系为 ．

【综合应用】

（3）如图，抛物线的顶点为E，的“友好抛物线”的顶点为F，过点O的直线与抛物线交于点A，B（点A在B的左侧），与抛物线交于点C，D（点C在D的左侧）．若四边形AFDE为菱形，求AB的长；

23、在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程2x2－3mx＋3＝0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状．

24、已知，求代数式的值．