2024-2025学年（下）无锡九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（　　）

A．1：3

B．1：8

C．1：9

D．1：4

2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是，先将△ABC绕点顺时针旋转90度得到，再以原点为位似中心作的位似图形，若与的相似比为1∶2，则点A的对应点的坐标是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

3、估计的值在（ ）

A．1和2之间

B．和0之间

C．2和3之间

D．和之间

4、下列是摘录某学生的一次作业：

①； ②； ③； ④.

其中结果错误的是

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

5、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，点M为边AD的中点，连接BD交CM于点N，则BN的长是（　　）

A．1

B．

C．

D．

6、如图，点C在反比例函数y＝（）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，的面积为2，则k的值为（       ）

A．6

B．8

C．9

D．10

7、对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（ ）

A.平均数是4 B.众数是3 C.方差是1.6 D.中位数是6

8、如图，等腰△ABC的底角为15°，S△ABC=4，则腰长AC=（　　）

A.2 B.3 C.4 D.5

9、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13，BC=15，CA=14，则tan∠EDF的值为（   ）

A. B. C. D.

10、如图是某几何体的三视图，则该几何体是

A. 正方体   B. 圆锥体   C. 圆柱体   D. 球体

11、某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”两类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是_______．

12、如图，在正方形网格中有3个斜三角形：①；②；③；其中能与相似的是_________．（除外）

13、计算：_______．

14、根据国家统计局数据，2017年中国GDP总量为82.71万亿元，把82.71万亿用科学记数法表示为_________．

15、某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m，若长方体的长和宽用x（m）表示，长方体需涂油漆的表面积S（m2）表示为________．

16、(2017·兰州中考)如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则Q点的坐标为________．

17、计算：．

18、如图所示是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积（不取近似值）

19、如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A(1，0)、B(﹣3，0)两点，与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D．

(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．

(2)试判断△BCD的形状，并说明理由．

(3)若点E在x轴上，点Q在抛物线上．是否存在以B、C、E、Q为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

(4)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，一次函数y1＝x﹣与x轴交点A恰好是二次函数y2与x轴的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x＝1，并与y轴的交点为D(0，1)．

(1)求二次函数的解析式；

(2)设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接DC，求三角形ADC的面积．

(3)根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围．

21、已知在平面直角坐标中，点A(m，n)在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y＝的图象经过点A，

（1）当点B的坐标为(4，0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式；

（2）当点B在反比例函数y＝的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，求的值．

22、计算（1）

（2）

23、某校八年级所有女生的身高统计数据如下表，请回答下列问题：

(1) 这个学校八年级共有多少女生？

(2) 身高在 到 的女生有多少人？

(3) 一女生的身高恰好为 ，哪一组包含这个身高？这一组出现的频数、频率各是多少？

24、正方形的边长为1，点是边上的一个动点（与，不重合），以为顶点在所在直线的上方作

（1）当经过点时，

①请直接填空：________（可能，不可能）过点：（图1仅供分析）

②如图2，在上截取，过点作垂直于直线，垂足为点，作于，求证：四边形为正方形；

③如图2，将②中的已知与结论互换，即在上取点（点在正方形外部），过点作垂直于直线，垂足为点，作于，若四边形为正方形，那么与是否相等？请说明理由；

（2）当点在射线上且不过点时，设交边于，且．在上存在点，过点作垂直于直线，垂足为点，使得，连接，则当为何值时，四边形的面积最大？最大面积为多少？