2024-2025学年（上）荆州九年级质量检测数学

1、二次函数图象如图，下列结论：①； ② ③当时， ；④； ⑤若， 且，则，其中正确的有（   ）

A.个 B.个 C.个 D.5个

2、下列命题错误的是（   ）

A.两个全等的三角形一定相似

B.两个直角三角形一定相似

C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例

D.相似的两个三角形不一定全等

3、不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它不是黄球的概率是（  ）

A． B． C. D．

4、为支援雅安灾区,小慧准备通过爱心热线捐款,她只记得号码的前5位,后三位由5,1,2这三个数字组成,但具体顺序忘记了.他第一次就拨通电话的概率是(　　)

A.   B.   C.   D.

5、如图，，，平分，则的度数为（       ）

A．130°

B．150°

C．155°

D．125°

6、如图，空心圆柱的左视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与⊙O的位置关系是（   ）

A. 点A在⊙O上   B. 点A在⊙O内   C. 点A在⊙O外   D. 无法确定

8、已知实数a、b满足(a2+b2)2－2(a2+b2)＝8，则a2+b2的值为---------（   ）

A．－2 B．4   C．4或－2 D．－4或2

9、如图1，是某次排球比赛中运动员垫球时的动作，垫球后排球的运动路线可近似地看作抛物线，在图2所示的平面直角坐标系中，运动员垫球时（图2中点）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图2中点）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图2中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（   ）．

A. B.

C. D.

10、估计68的立方根的大小在(   )

A．2与3之间

B．3与4之间

C．4与5之间

D．5与6之间

11、如图，在矩形中，，点在边上，点在边上．将矩形沿折叠，点的对应点恰好落在直线上，且，则折痕的长为______．

12、一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个小球，这四个小球除标号外其余均相同，随机取出一个小球记下标号，放回洗匀后再取出一个小球记下标号，两次所取球的和为4的概率为_______

13、已知是一元二次方程，则k=___.

14、如图，BC为圆O直径，BF与圆O相切于点B，CF交圆O于A，E为AC上一点，使∠EBA＝∠FBA，若EF＝6，tan∠F＝，则CE的长为_____．

15、方程的根是______．

16、如图所示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点是法国数学家长数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名.问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=______________ .

17、无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量教学楼的高度，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点30米，点A处的俯角为，距楼顶C点10米，点C处的俯角为，其中点A，B，C，P在同一平面内，若每层教学楼的高度为3.5米，楼顶加盖2米，求该教学楼的层数．（结果保留整数，参考数据：，，）

18、如图，是半圆的直径，，是半圆上的两点，且的度数为，，求的度数.

19、如图，已知：在等腰中，顶角．

（1）在AC上求作一点D，使（尺规作图，只保留作图痕迹）；

（2）求证：点D是腰AC的一个黄金分割点．

20、学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一边利用墙，如图所示，墙长为9m．

（1）若生物园的面积是30m2，求生物园一边AB的长；

（2）若要使围成的长方形生物园面积最大，问如何设计该生物园的长和宽？

21、在同一个直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象．

(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；

(2)抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？

22、如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长．

23、（1）计算：；

（2）若二次函数的图像与x轴有交点，求实数k的取值范围．

（3）如图所示的是某个几何体的三视图．根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．

24、计算

(1)解方程：．

(2)如图，已知点A，B的坐标分别为，．

①将绕点O按逆时针方向旋转90°得到（点A对应点E）．画出；

②求点A经过的路径的长．