2024-2025学年（下）庆阳九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（   ）

A.   B.   C.   D.

3、人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程(   )

A．100(1+x)=196

B．100(1+2x)=196

C．100(1+x2)=196

D．100(1+x)2=196

4、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，影子最长的时刻为（  ）

A. 上午12时   B. 上午10时   C. 上午9时30分   D. 上午8时

5、若二次根式有意义，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

6、如图，在上依次有三点，的延长线交于，过点作交的延长线于交于点．连接， 若且，则劣弧的长是（  ）

A. B. C. D.

7、下图所示的几何体的主视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知线段，点P是它的黄金分割点，，设以为边的等边三角形的面积为，以、为直角边的直角三角形的面积为，则与的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某厂生产了5000个零件，从中抽取了50个零件做质量检查，在这一问题中（　　）

A. 5000个零件是总体   B. 50个是样本

C. 抽取的50个零件的质量是一个样本   D. 50个零件是样本容量

10、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，5000元，7000元，4000元和10000元，那么他们工资的中位数为(       )

A．4000元

B．5000元

C．7000元

D．10000元

11、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，△ADE的顶点D在x轴的正半轴上（点D在点A的右侧），点F、G分别是BC、DE的中点，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点F、G，若AE＝DE＝2，AD＝4，则k的值为_____．

12、正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为 cm．

13、如图，在等腰中，，，以边为直径的半圆交于点，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留）.

14、三角形的一边长为10，另两边长是方程的两个实数根，那么这个三角形是_________三角形，它的面积是_________．

15、如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连接CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是_____．（把你认为正确的说法的序号都填上）

16、分解因式：______．

17、（1）问题背景：如图1，在和中，，请在图中作出与相似的三角形．

（2）迁移应用：如图2，为正方形内一点，，在上取一点使得延长交于点求的值．

18、在研究反比例函数的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析．

首先，确定自变量的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被轴分成两部分；其次，分析解析式，得到随的变化趋势：当时，随着值的增大，的值减小，且逐渐接近于零，随着值的减小，的值会越来越大…，由此，可以大致画出在时的部分图象，如图所示：

利用同样的方法，我们可以研究函数的图象与性质．通过分析解析式画出部分函数图象如图所示．

（1）请沿此思路在图中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点；（画出网格区域内的部分即可）

（2）观察图象，写出该函数的一条性质：__________；

（3）若关于的方程有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数的取值范围： __________．

19、小明在同一直角坐标系中画出了，，三个二次函数的图象，如图，请你判断小明画的图象是否正确？若正确，举出三个合乎条件的具体的二次函数；若不正确，说明理由．

20、鱼肉味道鲜美，营养价值高，因此它深受人民群众的喜爱，成为人们餐桌上的佳肴．某养殖场经营的鲫鱼和鲈鱼销售情况如下：

（1）2019年上半年，该养殖场一共销售鲫鱼和鲈鱼6000斤，其中鲫鱼的销量是鲈鱼销量的4倍，则2019年上半年该养殖场销售鲫鱼多少斤；

（2）2018年该养殖场开始饲养并销售鲫鱼和鲈鱼，全年共销售鲫鱼和鲈鱼8400斤鱼，其中销售鲈鱼400斤，通过市场调研发现，每斤鲫鱼和鲈鱼的利润之比是1：4，该年一共获利48000元；2019年下半年，由于猪肉的供应量突然减少，导致了鲫鱼和鲈鱼的销售量与价格上涨．2019年下半年的鲫鱼和鲈鱼销售量在2019年上半年的销售量的基础上分别增加了，；鲫鱼与鲈鱼每斤的利润在2018年的基础上分别增加，．2019年下半年该养殖场获得的利润比2018年全年利润增加了，求a的值．

21、如图，已知扇形AOB的半径，，点C，D分别在半径OA，OB上（点C不与点A重合），连结CD．

(1)当，时，求OC的长．

(2)点P是弧AB上一点，．

①当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求证：．

②当，时，求的值．

22、为强力推进“反诈人民战争”工作，构建“全警反诈、全民反诈、全社会反诈”的牢固防线，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地160千米和100千米的两地同时出发，前往“反诈教育”基地开展反诈教育宣传活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．

23、开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元

（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．

（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．

24、如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

（1）求证：四边形BFEP为菱形；

（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动．

①当点Q与点C重合时， （如图2），求菱形BFEP的边长；

②如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围．