2024-2025学年（下）绥化九年级质量检测数学

1、如图所示，点A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.2 B.2 C.3 D.

2、下列运算正确的是（  ）

A．a2+a3=a5   B．（﹣2a3）2=4a6

C．a6÷a3=a2   D．（a+2b）2=a2+2ab+b2

3、下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4、如图，、是⊙的两条弦，连接、．若∠，则∠的度数为(       )

A．

B．

C．

D．

5、今年3月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有19位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前9名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道19位同学分数的（　　）

A. 中位数 B. 平均数 C. 极差 D. 方差

6、如图，四边形ABCD是正方形，ΔECG是等腰直角三角形，∠BGE的平分线过点D交BE 于H，O是EG的中点，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②OH∥BG，且；③；④△EBG的外接圆圆心和它的内切圆圆心都在直线HG上．其中表述正确的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

7、有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（　　）

A．2.5

B．3

C．3.5

D．4

8、已知抛物线上有三点则（  ）

A.  B.  C.  D.

9、如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，当B端着地时，跷晓板AB与地面MN的夹角为20°，若AB＝1.6m，则支柱OC的长为（　　）

A.0.8cos20° B.0.8sin20° C. D.

10、如图①，有两全等的正三角形、，且为三条角平分线的交点，点为三条角平分线的交点．如果固定点，将逆时针旋转，使得点落在边上（如图②所示），那么图①与图②中，两个三角形重叠部分的面积比为（ ）

A．5：4

B．4：3

C．3：2

D．2：1

11、已知抛物线与轴交于，两点，且，则___________．

12、已知点P1（a  ， 3）与P2（5，－3）关于原点对称，则a＝________．

13、方程的解为__________.

14、计算的结果是__________．

15、如图，将绕顶点顺时针旋转60°后， 得到，若恰为的中点，则与的长度之比为_____________

16、某超市销售，，，四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是__________元．

17、如图，已知中，，．

(1)在外求作点，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的四边形中，过点作交的延长线于点，求的长．

18、如图，抛物线y=ax2+(4a﹣1)x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC=2OB，点D为线段OB上一动点(不与点B重合)，过点D作矩形DEFH，点H、F在抛物线上，点E在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；

（3）在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m的值．

19、解不等式组，请按下列步程完成解答．

(1)解不等式①，得 ；

(2)解不等式②，得 ；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为 ．

20、2023年春节期间，《满江红》在各大影院上映后，小明去影院观看这部电影，该影院有、两个入口和、、三个出口，若从每个入口进影院的可能性相同，从每个出口出影院的可能性也相同．

(1)观众不从出口出影院的概率是______．

(2)用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道与通道的概率．

21、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，过点C作CE⊥AB于点E，CH⊥AD交AD的延长线于点H，连接BD交CE于点G．

（1）求证：CH是⊙O的切线；

（2）若点D为AH的中点，求证：AD＝BE；

（3）若sin∠DBA＝，CG＝5，求BD的长．

22、如图，为直径，为弦，过外的点作于点，交于点，连接并延长交的延长线于点，且．

（1）求证：与相切；

（2）若半径为4，，求的长．

23、某校为美化校园， 计划在假期对教室的地砖进行更换， 每间教室的面积大小相同， 安排了甲、乙两个工程队完成． 7 月份施工时， 甲工程队 7 天完成了 16 间教室的地砖铺设；乙工程队 3 天铺设了 8 间教室地砖后再铺设了 的地砖， 已知甲工程队比乙工程队每天少完成 的地砖铺设．

(1)求每间教室需要铺设地砖的面积；

(2)8月份施工时， 甲、乙两个工程队各自需要完成24间教室的铺砖工作．由于天气炎热， 甲、乙两个工程队抣调整了施工速度， 甲工程队每天铺设的地砗面积是乙工程队每天铺设的地砖面积的，乙工程队比甲工程队少用7天完成任务，求8月份甲、乙两个工程队每天各铺设地砖的面积．

24、(2016·荆门中考)如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？