2024-2025学年（下）哈尔滨九年级质量检测数学

1、一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（   ）

①快车追上慢车需6小时；

②慢车比快车早出发2小时；

③快车速度为46km/h；

④慢车速度为46km/h；

⑤AB两地相距828km；

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2、如图，AB∥CD，O为CD上一点,且∠AOB=90°.若∠B=33°，则∠AOC的度数是(　  　).

A. 33° B. 60° C. 67° D. 57°

3、由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（            ）

A．

B．

C．

D．

4、下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的（　　）

A.  B.  C.  D.

5、下列计算正确的是（   ）

A. B. C.a÷b×＝a D.

6、我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算（a+b）10的展开式中第三项的系数为（　　）

A. 2018   B. 2017   C. 55   D. 45

7、已知二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（﹣1，1），则ab有（　　）

A．最小值0

B．最大值1

C．最大值2

D．有最小值﹣

8、如图所示的几何体的左视图是（ ）

A.  B.

C.  D.

9、下列图形是相似图形的是(　　)

A．两张孪生兄弟的照片

B．一个三角板的内、外三角形

C．行书中的“美”与楷书中的“美”

D．在同一棵树上摘下的两片树叶

10、如图所示，为的切线，切点为点，交于点，点在上，若的度数是32°，则的度数是(　　)

A．29°

B．30°

C．32°

D．45°

11、计算： ﹣（π﹣3）0=________．

12、三个边长都为4cm的正方形硬纸板，若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，下面两种不同摆放类型如图：

（1）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为_____cm；

（2）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为_____cm；

（3）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为_____cm．

13、若A为 的图象在第二象限的一点，AB⊥x轴于点B，且S△AOB=3，则k为________．

14、请写出一个小于3的无理数_________________；

15、如图，在平面直角坐标系中，已知四个定点、、、，点在四边形内，则到四边形四个顶点的距离的和最小时的点的坐标为______．

16、在中，，，，则的值是________．

17、已知，为的直径，，是的的切线，切点分别为，，过点作交于．

（1）如图，当，，共线时，若半径为，求证；

（2）如图，当，，不共线时，若，，求．

18、观察下列等式：

12×231=132×21， 14×451=154×41， 32×253=352×23， 34×473=374×43，45×594=495×54，……

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：

①35×　 　=　 　×53；        ②　 　×682=286×　 　．

（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9．用含m，n的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P，并求出P 能被110整除时mn的值．(其中乘法公式））

19、已知：如图所示，在△中，．点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动．

（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于4cm2？

（2）在（1）中，△的面积能否等于7cm2?说明理由．

（3）如果分别从同时出发，那么几秒后，△∽△？

20、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB、FC．

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=，BE=1，求半圆的面积．

21、如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点，分别为四边形边上的动点，动点从点开始，以每秒1个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，动点从点开始，以每秒2个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，点、同时从点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．设动点运动的时间为秒()，的面积为．

(1)填空：的长是________；

(2)当时，求与的函数关系式；

(3)若，请直接写出此时的值．

22、解下列方程（组）：

（1）

（2）x2+6x﹣7=0．

23、如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．

(1)求的度数；

(2)已知在灯塔P的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

24、如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上（保留作图连线痕迹），并回答问题．

（1）在BC的右边找格点D，连AD，使AD平分∠BAC．

（2）若AD与BC交于E，直接写出的值．

（3）找格点F，连EF，使EF⊥AB于H．

（4）在AC上找点G，连EG，使EG∥AB．