2024-2025学年（下）凉山州九年级质量检测数学

1、下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（ ）

A. x(y＋1)＝1   B. y＝   C. y＝－   D. y＝

2、已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为α．满足下列条件的三角形与已知三角形不一定全等的是(   )

A．两个角是α，它们的夹边为4 B．三条边长分别是4，5，5

C．两条边长分别为4，5，它们的夹角为α D．两条边长是5，一个角是α

3、如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，到B点停止，点N从点A同时出发，以2cm/s的速度经过点D向点C运动，到C点停止。则△AMN的面积y(cm2)与点M运动的时间x(s)的函数的图象大致是(　　)

A.   B.   C.   D.

4、圣灯山森林公园森林茂盛、繁密，尤多奇树珍禽，自然景观奇特惊险，某天小林到此森林公园完成数学实践作业，小林发现前面不远处斜坡上有一棵大树，他想利用课堂所学知识测量一下树的高度，他在点处测得大树顶部处的仰角为32°，再沿水平方向向前走了到达点，在处测得大树顶部处的仰角为45°，斜坡的坡度，斜坡．、、、、、在同一平面内，则大树的高约为（参考数据：，，）

A．

B．

C．

D．

5、2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，全面建设小康社会的基本标准包括：人均国内生产总值超过3000美元、城镇居民人均可支配收入1.8万元等十个方面．数据“1.8万元”用科学技术法表示为（   ）．

A.1.8×103元 B.1.8×104元 C.0.18×105元 D.18000元

6、在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移格，再纵向平移格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么的结果（       ）

A．只有一个确定的值

B．有两个不同的值

C．有三个不同的值

D．有三个以上不同的值

7、利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则、的值分别为（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、如图，小明在Р处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，，，若斜面AB坡度为，则斜坡AB的长是（       ）

A．10m

B．20m

C．30m

D．40m

9、在反比例函数的图象上有两点，则y1－y2的值是（        ）

A．负数

B．非正数

C．正数

D．不能确定

10、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、因式分解：a2－4b2=______________.

12、如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的__________．

13、下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定的值为_______.

14、如图，函数y=-2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则关于x的不等式0＜ax+4＜-2x的解集是______．

15、已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

对于下列结论：

①抛物线开口向下；

②抛物线的对称轴为直线；

③方程的两根为0和2；

④当时，x的取值范围是或．

正确的是__________．

16、一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是   ．

17、某学校20名数学教师的年龄（单位：岁）情况如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52．

(1)填写下面的频率分布表：

(2)画出数据的频数分布直方图．

18、如图1，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点．

（1）求直线的解析式；

（2）连接，如图2，动点从点出发，沿折线方向以2个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为（），点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式（要求写出自变量的取值范围）．

（3）在（2）的条件下，当为何值时，与互为余角，并求此时直线的解析式．

19、如图，已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AC交二次函数图象的对称轴于点D，若点C为AD的中点．

（1）求m的值；

（2）若二次函数图象上有一点Q，使得tan∠ABQ＝3，求点Q的坐标；

（3）对于（2）中的Q点，在二次函数图象上是否存在点P，使得△QBP∽△COA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，已知二次函数的图象过点．，与轴交于另一点，且对称轴是直线．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若是上的一点，作交于，当面积最大时，求的长；

（3）是轴上的点，过作轴与抛物线交于，过作轴于，当以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似时，求点的坐标．

21、小聪在数学活动课中学会了制作测角仪的方法，下课后他对学校旗杆的高度进行了测量，身高的小聪拿着测角仪在距离旗杆的D处（即的长度为）测得旗杆顶部的仰角为，如图1所示．（结果保留小数点后一位）

(1)求小聪测得旗杆的高度．（参考数据：，，）

(2)位于江西省上饶市云碧峰国家级森林公园内的碧云阁是信江湖畔的一处美景，周末小聪来到碧云阁前，准备利用所学知识对碧云阁的高度进行测量，由于亭前有积水，小聪站立在离开亭子一段距离的H点，测得亭顶的仰角为，后退至N点再次测量，测得亭顶的仰角为，请根据以上数据帮小聪计算出碧云阁的高度．

（，，，，，）

22、观察图片中的风筝，它们的主体部分可以看成是一个四边形，这类四边形的特征是两组邻边分别相等，我们把这样的四边形叫做“筝形”．

(1)提出猜想：通过观察、测量等方法猜想筝形的对角线有什么性质，写出你的猜想______．（写出一个即可）

(2)证明猜想．（结合图1写出已知，求证，并证明）．

(3)解决问题．如图2，在筝形ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝6，求对角线AC的长．

23、解一元二次方程：

（1）x2﹣9＝0；

（2）x2﹣2x﹣3＝0．

24、问题提出：如何将一个长为17，宽为1的长方形经过剪一剪，拼一拼，形成一个正方形．（下列所有图中每个小方格的边长都为1，剪拼过程中材料均无剩余）

问题探究：我们从长为5，宽为1的长方形入手．

（1）如图①是一个长为5，宽为1的长方形．把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，则正方形的面积应为_____________，设正方形的边长为，则_________；

（2）我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式，比如．类比此，可以将（1）中的表示成_____________；

（3）的几何意义可以理解为：以长度2和3为直角边的直角三角形的斜边长为；类比此，（2）中的可以理解为以长度________和__________为直角边的直角三角形斜边的长；

（4）剪一剪：由（3）可画出如图②的分割线，把长方形分成五部分；

（5）拼一拼：把图②中五部分拼接得到如图③的正方形；

问题解决:仿照上面的探究方法请把图④中长为17，宽为1的长方形剪一剪，在图⑤中画出拼成的正方形．（说明：图④的分割过程不作评分要求，只对图⑤中画出的最终结果评分）