2024-2025学年（下）萍乡九年级质量检测数学

1、学校购回一批足球，为检测其质量，从中随机抽取8个足球，记录其质量如下表：

则估计这批足球的平均质量和这组数据的方差分别是（   ）

A.430，20 B.430，200 C.440，30 D.440，300

2、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、北京冬奥会跳台滑雪项目比赛其标准台高度是90m．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（     ）

A．10m

B．15m

C．20m

D．22.5m

4、如图，一次函数的图象经过A（0,1）、B（2,0）两点，则关于x的不等式的解集是(        )

A．

B．

C．

D．

5、下列运算不正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，若要使点恰好在上，则的长为（）．

A．4

B．5

C．6

D．8

7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC＝2，则cosB的值是( )

A．

B．

C．

D．

8、函数y=中，自变量x的取值范围是（   ）

A．x≠0     B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0

9、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（8，6），那么cos的值是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、一个y关于x的函数同时满足两个条件：(1)图像经过点（-3,2）；（2）当x>0时，y随x的增大而增大，这个函数解析式可以为   ．（写出一个即可）

12、在中，，，点是斜边上一点，若是等腰三角形，则线段的长可能为________．

13、如图，点A、B、C、D、E都是圆O上的点，，∠B＝116°，则∠D的度数为______度．

14、如图，正方形和正方形的顶点在同一条直线上，顶点在同一条直线上.是的中点，的平分线过点，交于点连接交于点连接.以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是____．

15、若点与点关于原点对称，则_____，_____．

16、已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=2，那么BD=________．

17、如图，在△ABC的外接⊙O中，OB⊥AC交AC于点E，延长BE至点D，使得BE＝DE，连接AD，CD，其中CD与⊙O相交于点F，连接AF交BD于点G．

(1)求证：四边形ABCD为菱形．

(2)当DA和DC都与⊙O相切时，若⊙O的半径为2，求BD的长．

(3)若DG＝DF，求的值．

18、如图，在平行四边形中，，，点是的中点，连接，过作于，交于点，点是的中点，连接，过点作的垂线交的延长线于．

（1）若，的长；

（2）求证：．

19、已知：在内角不确定的△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB、AC上，EF∥BC，平行移动EF，如果梯形EBCF有内切圆．

当＝时，sinB＝；

当＝时，sinB＝(提示：＝)；当＝时，sinB＝．

（1）请你根据以上所反映的规律，填空：当＝时，sinB的值等于______；

（2）当＝时(n是大于1的自然数)，请用含n的代数式表示sinB＝______，并画出图形、写出已知、求证和证明过程．

20、某水果专卖店在批发市场用740元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售，已知甲种水果购进单价为5元，乙种水果购进单价为8元．该水果店购买了甲、乙两种水果各多少千克？

21、已知关于的一元二次方程．

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程有一个根大于且小于，为整数，求的值．

22、（1）计算：()－1－3tan60°＋；

（2）化简：．

23、计算：．

24、定义：从三角形一个角的顶点引一条射线与对边相交，把这个角分成两个角，如果其中一个角与这条射线另一侧的原三角形的内角互余，那么这条射线上三角形顶点到对边交点的线段称为这个三角形的“交互线”．

（1）判断下列命题是真命题还是假命题？

①直角三角形的斜边上的高是它的交互线；

②若三角形的角平分线是它的交互线，则这个三角形是等腰三角形．

（2）如图1，已知为锐角的交互线．

①求证：过外接圆的圆心．

②若，交互线，的半径为16，求的长．

（3）如图2，已知，在中，，它的两条交互线相交于点，且求外接圆的面积（用含的代数式表示）．