2024-2025学年（下）滁州九年级质量检测数学

1、已知点（2，3）在反比例函数y=的图象上，则该图象必过的点是（　　）

A.  B.  C.  D.

2、如图，菱形和菱形的边长分别为2和3，，则图中阴影部分的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、对于一组统计数据1，3，6，5，5．下列说法错误的是（　　）

A.众数是5 B.平均数是4 C.中位数是5 D.方差是1.6

4、在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（  ）

A．0 B.﹣   C．﹣2 D．

5、若a,b,c满足则关于x的方程的解是(   )

A．1，0

B．-1，0

C．1，-1

D．无实数根

6、在同一副扑克牌中抽取1张“方块”，3张“梅花”，2张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（          ）

A．

B．

C．

D．

7、已知：如图，，分别是半圆和半圆的直径，半圆的弦交半圆于．若，则等于（   ）

A. B. C. D.

8、函数y=中，自变量x的取值范围是（  ）

A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0

9、下列计算正确的是（       ）

A．2m＋3n＝5mn

B．（－6x6）÷（－2x）2＝3x2

C．

D．（x－3）2＝x2－9

10、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、计算： +2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0 =_______

12、平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是_____．

13、在中，，，，点、分别在边、上，，DEAC，将绕点旋转，点、旋转后的对应点分别是、，当、、三点共线时，线段的长为______．

14、如图，为了测量某风景区内一座古塔CD的高度，某校数学兴趣小组的同学分别在古塔对面的高楼AB的底部B和顶部A处分别测得古塔项部C的仰角分别为45°和30°，已知高楼AB的高为24m，则古塔CD的高度为是______m（，，结果保留一位小数）．

15、如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O，B，C，D均在小正方形的顶点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过B，C，D三点的圆的半径为______．

16、如图，A，B两点的坐标分别为，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段．若点C恰好落在x轴的负半轴上，则旋转角为______°．

17、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°

（1）利用尺规作∠ABC 的平分线，交AC 于点O，再以O 为圆心，OC 的长为半径作⊙O(保留作图痕迹，不写作法)；

（2）在你所作的图中，①判断AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；②若AC＝12，tan∠OBC＝，求⊙O 的半径。

18、解方程：.

19、在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG＝FB．

（1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面积；

（2）求证：BE＝AG+CE．

20、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x（a≠0）．

（1）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；

（2）记y＝ax2+x（x≥0）的图象为G1，将图象G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，G1与G2组合为图形G．点M（t，y1），N（t+a，y2）为图形G上任意两点．

①当t＝0时，都有y1＞y2，求a的取值范围；

②当﹣≤t≤时，都有y1＞y2，直接写出a的取值范围．

21、如图，是的直径，点是劣弧上一点，且，与交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若平分，求证：；

（3）在（2）的条件下，如图，延长，交于点，若，，求的半径．

22、如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米．（ π取3）

（1）若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB．并求出x的取值范围．

（2）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）

23、我们把具有一条公共边的两个三角形称为“友邻三角形”，两个三角形的公共边所对的顶点称为“友邻顶点”．

（1）如图1，写出图中所有的“友邻三角形”；

（2）如图2，与相交于点，记的面积为，的面积为，求证：；

（3）从图3中找出两对“友邻三角形”，探索是否存在（2）中类似的结论，并直接写出结果；

（4）如图4，，，若的面积为21，求的面积．

24、如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．

（1）当∠CED=60°时，CD=________cm．  

（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了________cm（结果精确到0.1cm）（参考数据 ≈1.73）．