2024-2025学年（下）赤峰九年级质量检测数学

1、在下列事件中，不可能事件为（）

A. 通常加热到100℃时，水沸腾   B. 度量三角形内角和，结果是180°

C. 抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上   D. 在布袋中装有两个质地相同的红球，摸出一个白球

2、在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、方程的解为（　　）

A．x＝4

B．x＝

C．x＝

D．x＝

5、如图，将一个面积为24的正方形纸片沿图中的3条裁切线剪开后，恰好能拼成一个邻边不相等的矩形．若裁切线AB的长为6，则裁切线CD的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，双曲线（）与矩形的边、分别交于点、，且与矩形的对角线交于点，连接，与对角线交于点，是对角线上的一点，连接、．若，，，则点的坐标为（　　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （   ）

A．

B．

C．

D．

8、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得（ ）

A.  B.

C.  D.

9、下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

10、如图，正方形的边长为2，点在上，四边形也是正方形，以为圆心，长为半径画，连结，，则图中阴影部分面积为（   ）

A. B. C. D.

11、有一个顶角为30°的等腰三角形,若腰长为4，则腰上的高是________

12、如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A1B1C1D1，又作正四边形A1B1C1D1的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为_____．

13、据北晚新视觉网3月20日报道，“新冠肺炎肆虐全球，意大利尤其严重，据民防都门预计，该国日前每月急需9000万只口罩．其中9000万用科学记数法表示为________．

14、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，∠A＝45°，则BC=__________

15、等宽曲线是这样的一种几何图形，它们在任何方向上的直径(或称宽度)都是相等的，如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则弧AB，弧BC，弧AC组成的封闭图形就是“莱洛三角形”.莱洛三角形是“等宽曲线”，用莱洛三角形做横断面的滚子，能使载重物水平地移动而不至于上下颠簸.若AB=3，则此“莱洛三角形”的周长为_________________.

16、如图，在□ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD于点F；②分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径作弧，两弧在∠BAD内交于点G；③作射线AG,交边BC于点E.若BF=6，AB=5，则AE的长是____________．

17、如果一个函数的图象关于y轴对称，我们就称这个函数为偶函数．

（1）按照上述定义判断下列函数中，_____是偶函数．

．y＝3x  ．y＝x+1  ．y= ．y＝x2

（2）若二次函数y＝x2+bx﹣4是偶函数，该函数图象与x轴交于点A和点B，顶点为P，求△ABP的面积．

18、如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为7米．以点О为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上点的竖直高度为y，距直线PO的水平距离为x．

(1)请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式；

(2)当滑行者滑到C点时，距地面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；

(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，，求OD长度的取值范围．

19、如图，在中，．将绕点按逆时针方向旋转后得，连接．当时，求的度数．

20、一本书有300页，小李第一天看了这本书的，第二天看了这本书的40页，第三天看了余下的，问这本书小李还有几页没看完？

21、小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

（1）写出用含x、y的代数式表示厨房的面积是________ m2；卧室的面积是________ m2；       

（2）写出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？       

（3）当x=3，y=2时，求小王这套房的总面积是多少平方米？       

（4）若在（3）中，小王到某商店挑选了80cm×80cm的地砖来镶客厅和卧室，他应买多少块才够用？（结果保留整数）

22、如图，△ABC中，∠ABC=90°.

（1）请在BC上找一点P，作⊙P与AC，AB都相切，切点为Q；（尺规作图，保留作图痕迹）

（2）若AB=3，BC=4，求第（1）题中所作圆的半径；

（3）连结BQ，第（2）中的条件均不变，求sin∠CBQ.

23、已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。 

(1)当m何值时，方程有两个相等的实数根；

(2)当m=2时，设α、β是方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。

24、解不等式组：．